حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\log (16 - x^{2})}{\log (3 x - 4)} = 2$

خطوة 1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$\log (3 x - 4), 1$

خطوة 1.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$\log (3 x - 4)$

خطوة 2

اضرب كل حد في $\frac{\log (16 - x^{2})}{\log (3 x - 4)} = 2$ في $\log (3 x - 4)$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $\frac{\log (16 - x^{2})}{\log (3 x - 4)} = 2$ في $\log (3 x - 4)$ .

$\frac{\log (16 - x^{2})}{\log (3 x - 4)} \log (3 x - 4) = 2 \log (3 x - 4)$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\log (3 x - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\log (16 - x^{2})}{\log (3 x - 4)} \log (3 x - 4) = 2 \log (3 x - 4)$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log (16 - x^{2}) = 2 \log (3 x - 4)$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $2 \log (3 x - 4)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log (16 - x^{2}) = \log ({(3 x - 4)}^{2})$

خطوة 3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$16 - x^{2} = {(3 x - 4)}^{2}$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${(3 x - 4)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أعِد الكتابة.

$16 - x^{2} = 0 + 0 + {(3 x - 4)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة ${(3 x - 4)}^{2}$ بالصيغة $(3 x - 4) (3 x - 4)$ .

$16 - x^{2} = (3 x - 4) (3 x - 4)$

خطوة 3.2.1.3

وسّع $(3 x - 4) (3 x - 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$16 - x^{2} = 3 x (3 x - 4) - 4 (3 x - 4)$

خطوة 3.2.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$16 - x^{2} = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x - 4)$

خطوة 3.2.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$16 - x^{2} = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4$

خطوة 3.2.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$16 - x^{2} = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4$

خطوة 3.2.1.4.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.1.2.1

انقُل $x$ .

$16 - x^{2} = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4$

خطوة 3.2.1.4.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$16 - x^{2} = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4$

خطوة 3.2.1.4.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$16 - x^{2} = 9 x^{2} + 3 x \cdot - 4 - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4$

خطوة 3.2.1.4.1.4

اضرب $- 4$ في $3$ .

$16 - x^{2} = 9 x^{2} - 12 x - 4 (3 x) - 4 \cdot - 4$

خطوة 3.2.1.4.1.5

اضرب $3$ في $- 4$ .

$16 - x^{2} = 9 x^{2} - 12 x - 12 x - 4 \cdot - 4$

خطوة 3.2.1.4.1.6

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$16 - x^{2} = 9 x^{2} - 12 x - 12 x + 16$

خطوة 3.2.1.4.2

اطرح $12 x$ من $- 12 x$ .

$16 - x^{2} = 9 x^{2} - 24 x + 16$

خطوة 3.2.2

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$9 x^{2} - 24 x + 16 = 16 - x^{2}$

خطوة 3.2.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

أضف $x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$9 x^{2} - 24 x + 16 + x^{2} = 16$

خطوة 3.2.3.2

أضف $9 x^{2}$ و $x^{2}$ .

$10 x^{2} - 24 x + 16 = 16$

خطوة 3.2.4

اطرح $16$ من كلا المتعادلين.

$10 x^{2} - 24 x + 16 - 16 = 0$

خطوة 3.2.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $10 x^{2} - 24 x + 16 - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

اطرح $16$ من $16$ .

$10 x^{2} - 24 x + 0 = 0$

خطوة 3.2.5.2

أضف $10 x^{2} - 24 x$ و $0$ .

$10 x^{2} - 24 x = 0$

خطوة 3.2.6

أخرِج العامل $2 x$ من $10 x^{2} - 24 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

أخرِج العامل $2 x$ من $10 x^{2}$ .

$2 x (5 x) - 24 x = 0$

خطوة 3.2.6.2

أخرِج العامل $2 x$ من $- 24 x$ .

$2 x (5 x) + 2 x (- 12) = 0$

خطوة 3.2.6.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (5 x) + 2 x (- 12)$ .

$2 x (5 x - 12) = 0$

خطوة 3.2.7

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$5 x - 12 = 0$

خطوة 3.2.8

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 3.2.9

عيّن قيمة العبارة $5 x - 12$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.9.1

عيّن قيمة $5 x - 12$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 x - 12 = 0$

خطوة 3.2.9.2

أوجِد قيمة $x$ في $5 x - 12 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.9.2.1

أضف $12$ إلى كلا المتعادلين.

$5 x = 12$

خطوة 3.2.9.2.2

اقسِم كل حد في $5 x = 12$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.9.2.2.1

اقسِم كل حد في $5 x = 12$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{12}{5}$

خطوة 3.2.9.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.9.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.9.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{12}{5}$

خطوة 3.2.9.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{12}{5}$

خطوة 3.2.10

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 x (5 x - 12) = 0$ صحيحة.

$x = 0, \frac{12}{5}$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\frac{\log (16 - x^{2})}{\log (3 x - 4)} = 2$ صحيحة.

$x = \frac{12}{5}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{12}{5}$

الصيغة العشرية:

$x = 2.4$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 2 \frac{2}{5}$