حساب المثلثات الأمثلة

$\ln ({(3 x - 2)}^{2}) = 5$

خطوة 1

اكتب بالصيغة الأُسية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بالنسبة إلى المعادلات اللوغاريتمية، $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ حيث إن $x > 0$ و $b > 0$ و $b \neq 1$ . في هذه الحالة، $b = e$ و $x = {(3 x - 2)}^{2}$ و $y = 5$ .

$b = e$

$x = {(3 x - 2)}^{2}$

$y = 5$

خطوة 1.2

عوّض بقيم $b$ و $x$ و $y$ في المعادلة $b^{y} = x$ .

$e^{5} = {(3 x - 2)}^{2}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(3 x - 2)}^{2} = e^{5}$ .

${(3 x - 2)}^{2} = e^{5}$

خطوة 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$3 x - 2 = \pm \sqrt{e^{5}}$

خطوة 2.3

بسّط $\pm \sqrt{e^{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد كتابة $e^{5}$ بالصيغة ${(e^{2})}^{2} e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج عامل $e^{4}$ .

$3 x - 2 = \pm \sqrt{e^{4} e}$

خطوة 2.3.1.2

أعِد كتابة $e^{4}$ بالصيغة ${(e^{2})}^{2}$ .

$3 x - 2 = \pm \sqrt{{(e^{2})}^{2} e}$

خطوة 2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$3 x - 2 = \pm e^{2} \sqrt{e}$

خطوة 2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$3 x - 2 = e^{2} \sqrt{e}$

خطوة 2.4.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = e^{2} \sqrt{e} + 2$

خطوة 2.4.3

اقسِم كل حد في $3 x = e^{2} \sqrt{e} + 2$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

اقسِم كل حد في $3 x = e^{2} \sqrt{e} + 2$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

خطوة 2.4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

خطوة 2.4.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

خطوة 2.4.4

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$3 x - 2 = - e^{2} \sqrt{e}$

خطوة 2.4.5

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = - e^{2} \sqrt{e} + 2$

خطوة 2.4.6

اقسِم كل حد في $3 x = - e^{2} \sqrt{e} + 2$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.6.1

اقسِم كل حد في $3 x = - e^{2} \sqrt{e} + 2$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

خطوة 2.4.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

خطوة 2.4.6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

خطوة 2.4.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.6.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

خطوة 2.4.7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}, - \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}, - \frac{e^{2} \sqrt{e}}{3} + \frac{2}{3}$

الصيغة العشرية:

$x = 4.72749798 \dots, - 3.39416465 \dots$