حساب المثلثات الأمثلة

Resolver para x csc(x)^2-csc(x)-2=0
خطوة 1
حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1
لنفترض أن . استبدِل بجميع حالات حدوث .
خطوة 1.2
حلّل إلى عوامل باستخدام طريقة AC.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.2.1
ضع في اعتبارك الصيغة . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما ومجموعهما . في هذه الحالة، حاصل ضربهما ومجموعهما .
خطوة 1.2.2
اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.
خطوة 1.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 2
إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي ، فالعبارة بأكملها تساوي .
خطوة 3
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 3.2
أوجِد قيمة في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.1
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 3.2.2
خُذ دالة قاطع التمام العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج من داخل قاطع التمام.
خطوة 3.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.3.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 3.2.4
دالة قاطع التمام موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من لإيجاد الحل في الربع الثاني.
خطوة 3.2.5
بسّط .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.5.1
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 3.2.5.2
اجمع الكسور.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.5.2.1
اجمع و.
خطوة 3.2.5.2.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 3.2.5.3
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.5.3.1
انقُل إلى يسار .
خطوة 3.2.5.3.2
اطرح من .
خطوة 3.2.6
أوجِد فترة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.2.6.1
يمكن حساب فترة الدالة باستخدام .
خطوة 3.2.6.2
استبدِل بـ في القاعدة للفترة.
خطوة 3.2.6.3
القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين و تساوي .
خطوة 3.2.6.4
اقسِم على .
خطوة 3.2.7
فترة دالة هي ، لذا تتكرر القيم كل راديان في كلا الاتجاهين.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 4
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 4.2
أوجِد قيمة في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.1
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 4.2.2
خُذ دالة قاطع التمام العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج من داخل قاطع التمام.
خطوة 4.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.3.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 4.2.4
The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from , to find a reference angle. Next, add this reference angle to to find the solution in the third quadrant.
خطوة 4.2.5
بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.5.1
اطرح من .
خطوة 4.2.5.2
الزاوية الناتجة لـ موجبة وأصغر من ومشتركة النهاية مع .
خطوة 4.2.6
أوجِد فترة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.6.1
يمكن حساب فترة الدالة باستخدام .
خطوة 4.2.6.2
استبدِل بـ في القاعدة للفترة.
خطوة 4.2.6.3
القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين و تساوي .
خطوة 4.2.6.4
اقسِم على .
خطوة 4.2.7
اجمع مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.7.1
اجمع مع لإيجاد الزاوية الموجبة.
خطوة 4.2.7.2
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 4.2.7.3
اجمع الكسور.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.7.3.1
اجمع و.
خطوة 4.2.7.3.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 4.2.7.4
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.2.7.4.1
اضرب في .
خطوة 4.2.7.4.2
اطرح من .
خطوة 4.2.7.5
اسرِد الزوايا الجديدة.
خطوة 4.2.8
فترة دالة هي ، لذا تتكرر القيم كل راديان في كلا الاتجاهين.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 5
الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة صحيحة.
، لأي عدد صحيح
خطوة 6
وحّد الإجابات.
، لأي عدد صحيح