حساب المثلثات الأمثلة

$\csc^{2} (x) = {(- \frac{1}{5})}^{2} + 1$

خطوة 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\csc (x) = \pm \sqrt{{(- \frac{1}{5})}^{2} + 1}$

خطوة 2

بسّط $\pm \sqrt{{(- \frac{1}{5})}^{2} + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{5}$ .

$\csc (x) = \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{5})}^{2} + 1}$

خطوة 2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{5}$ .

$\csc (x) = \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{5^{2}} + 1}$

خطوة 2.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\csc (x) = \pm \sqrt{1 \frac{1^{2}}{5^{2}} + 1}$

خطوة 2.3

اضرب $\frac{1^{2}}{5^{2}}$ في $1$ .

$\csc (x) = \pm \sqrt{\frac{1^{2}}{5^{2}} + 1}$

خطوة 2.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\csc (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{5^{2}} + 1}$

خطوة 2.5

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\csc (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{25} + 1}$

خطوة 2.6

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\csc (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{25} + \frac{25}{25}}$

خطوة 2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\csc (x) = \pm \sqrt{\frac{1 + 25}{25}}$

خطوة 2.8

أضف $1$ و $25$ .

$\csc (x) = \pm \sqrt{\frac{26}{25}}$

خطوة 2.9

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{26}{25}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{25}}$ .

$\csc (x) = \pm \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{25}}$

خطوة 2.10

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\csc (x) = \pm \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{5^{2}}}$

خطوة 2.10.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\csc (x) = \pm \frac{\sqrt{26}}{5}$

خطوة 3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\csc (x) = \frac{\sqrt{26}}{5}$

خطوة 3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\csc (x) = - \frac{\sqrt{26}}{5}$

خطوة 3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\csc (x) = \frac{\sqrt{26}}{5}, - \frac{\sqrt{26}}{5}$

خطوة 4

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\csc (x) = \frac{\sqrt{26}}{5}$

$\csc (x) = - \frac{\sqrt{26}}{5}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ في $\csc (x) = \frac{\sqrt{26}}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

خُذ دالة قاطع التمام العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل قاطع التمام.

$x = arccsc (\frac{\sqrt{26}}{5})$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

احسِب قيمة $arccsc (\frac{\sqrt{26}}{5})$ .

$x = 1.37340076$

خطوة 5.3

دالة قاطع التمام موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x = (3.14159265) - 1.37340076$

خطوة 5.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

احذِف الأقواس.

$x = 3.14159265 - 1.37340076$

خطوة 5.4.2

احذِف الأقواس.

$x = (3.14159265) - 1.37340076$

خطوة 5.4.3

اطرح $1.37340076$ من $3.14159265$ .

$x = 1.76819188$

خطوة 5.5

أوجِد فترة $\csc (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 5.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 5.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 5.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 5.6

فترة دالة $\csc (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 1.37340076 + 2 π n, 1.76819188 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ في $\csc (x) = - \frac{\sqrt{26}}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

خُذ دالة قاطع التمام العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل قاطع التمام.

$x = arccsc (- \frac{\sqrt{26}}{5})$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

احسِب قيمة $arccsc (- \frac{\sqrt{26}}{5})$ .

$x = - 1.37340076$

خطوة 6.3

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from $2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 2 (3.14159265) + 1.37340076 + 3.14159265$

خطوة 6.4

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اطرح $2 π$ من $2 (3.14159265) + 1.37340076 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 1.37340076 + 3.14159265 - 2 π$

خطوة 6.4.2

الزاوية الناتجة لـ $4.51499342$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 (3.14159265) + 1.37340076 + 3.14159265$ .

$x = 4.51499342$

خطوة 6.5

أوجِد فترة $\csc (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 6.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 6.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 6.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 6.6

اجمع $2 π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

اجمع $2 π$ مع $- 1.37340076$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- 1.37340076 + 2 π$

خطوة 6.6.2

اطرح $1.37340076$ من $2 π$ .

$4.90978454$

خطوة 6.6.3

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = 4.90978454$

خطوة 6.7

فترة دالة $\csc (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 4.51499342 + 2 π n, 4.90978454 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 7

اسرِد جميع الحلول.

$x = 1.37340076 + 2 π n, 1.76819188 + 2 π n, 4.51499342 + 2 π n, 4.90978454 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8

وحّد الحلول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ادمج $1.37340076 + 2 π n$ و $4.51499342 + 2 π n$ في $1.37340076 + π n$ .

$x = 1.37340076 + π n, 1.76819188 + 2 π n, 4.90978454 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8.2

ادمج $1.76819188 + 2 π n$ و $4.90978454 + 2 π n$ في $1.76819188 + π n$ .

$x = 1.37340076 + π n, 1.76819188 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$