حساب المثلثات الأمثلة

$\csc^{2} (x) \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

خطوة 1

استبدِل $\csc^{2} (x)$ بـ $\cot^{2} (x) + 1$ بناءً على المتطابقة $\cot^{2} (x) + 1 = \csc^{2} (x)$ .

$(\cot^{2} (x) + 1) \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\cot^{2} (x) \tan^{2} (x) + 1 \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

خطوة 2.2

اضرب $\tan^{2} (x)$ في $1$ .

$\cot^{2} (x) \tan^{2} (x) + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $\cot^{2} (x) \tan^{2} (x) + \tan^{2} (x) - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \tan^{2} (x) + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

خطوة 3.1.1.2

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

خطوة 3.1.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

خطوة 3.1.1.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

خطوة 3.1.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

خطوة 3.1.1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

خطوة 3.1.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

خطوة 3.1.1.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 + \tan^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

خطوة 3.1.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\tan^{2} (x) + 1 - 2 = \tan^{2} (x)$

خطوة 3.1.3

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\sec^{2} (x) - 2 = \tan^{2} (x)$

خطوة 4

استبدِل $\sec^{2} (x)$ بـ $1 + \tan^{2} (x)$ بناءً على المتطابقة $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$(1 + \tan^{2} (x)) - 2 = \tan^{2} (x)$

خطوة 5

اطرح $2$ من $1$ .

$\tan^{2} (x) - 1 = \tan^{2} (x)$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $\tan (x)$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $\tan^{2} (x)$ من كلا المتعادلين.

$\tan^{2} (x) - 1 - \tan^{2} (x) = 0$

خطوة 6.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $\tan^{2} (x) - 1 - \tan^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $\tan^{2} (x)$ من $\tan^{2} (x)$ .

$0 - 1 = 0$

خطوة 6.2.2

اطرح $1$ من $0$ .

$- 1 = 0$

خطوة 7

بما أن $- 1 \neq 0$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل