إدخال مسألة...
حساب المثلثات الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.2
لنفترض أن . استبدِل بجميع حالات حدوث .
خطوة 1.3
حلّل إلى عوامل باستخدام طريقة AC.
خطوة 1.3.1
ضع في اعتبارك الصيغة . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما ومجموعهما . في هذه الحالة، حاصل ضربهما ومجموعهما .
خطوة 1.3.2
اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.
خطوة 1.4
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 2
إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي ، فالعبارة بأكملها تساوي .
خطوة 3
خطوة 3.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 3.2
أوجِد قيمة في .
خطوة 3.2.1
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 3.2.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
خطوة 3.2.3
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
خطوة 3.2.3.1
أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ لإيجاد الحل الأول.
خطوة 3.2.3.2
بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ لإيجاد الحل الثاني.
خطوة 3.2.3.3
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
خطوة 3.2.4
عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة .
خطوة 3.2.5
أوجِد قيمة في .
خطوة 3.2.5.1
خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج من داخل ظل التمام.
خطوة 3.2.5.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 3.2.5.2.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 3.2.5.3
دالة ظل التمام موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من لإيجاد الحل في الربع الرابع.
خطوة 3.2.5.4
بسّط .
خطوة 3.2.5.4.1
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 3.2.5.4.2
اجمع الكسور.
خطوة 3.2.5.4.2.1
اجمع و.
خطوة 3.2.5.4.2.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 3.2.5.4.3
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 3.2.5.4.3.1
انقُل إلى يسار .
خطوة 3.2.5.4.3.2
أضف و.
خطوة 3.2.5.5
أوجِد فترة .
خطوة 3.2.5.5.1
يمكن حساب فترة الدالة باستخدام .
خطوة 3.2.5.5.2
استبدِل بـ في القاعدة للفترة.
خطوة 3.2.5.5.3
القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين و تساوي .
خطوة 3.2.5.5.4
اقسِم على .
خطوة 3.2.5.6
فترة دالة هي ، لذا تتكرر القيم كل راديان في كلا الاتجاهين.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 3.2.6
أوجِد قيمة في .
خطوة 3.2.6.1
خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج من داخل ظل التمام.
خطوة 3.2.6.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 3.2.6.2.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 3.2.6.3
The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from to find the solution in the third quadrant.
خطوة 3.2.6.4
بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.
خطوة 3.2.6.4.1
أضف إلى .
خطوة 3.2.6.4.2
الزاوية الناتجة لـ موجبة ومشتركة النهاية مع .
خطوة 3.2.6.5
أوجِد فترة .
خطوة 3.2.6.5.1
يمكن حساب فترة الدالة باستخدام .
خطوة 3.2.6.5.2
استبدِل بـ في القاعدة للفترة.
خطوة 3.2.6.5.3
القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين و تساوي .
خطوة 3.2.6.5.4
اقسِم على .
خطوة 3.2.6.6
فترة دالة هي ، لذا تتكرر القيم كل راديان في كلا الاتجاهين.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 3.2.7
اسرِد جميع الحلول.
، لأي عدد صحيح
خطوة 3.2.8
وحّد الحلول.
خطوة 3.2.8.1
ادمج و في .
، لأي عدد صحيح
خطوة 3.2.8.2
ادمج و في .
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 4
خطوة 4.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 4.2
أوجِد قيمة في .
خطوة 4.2.1
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 4.2.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
خطوة 4.2.3
أي جذر لـ هو .
خطوة 4.2.4
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
خطوة 4.2.4.1
أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ لإيجاد الحل الأول.
خطوة 4.2.4.2
بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ لإيجاد الحل الثاني.
خطوة 4.2.4.3
الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.
خطوة 4.2.5
عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة .
خطوة 4.2.6
أوجِد قيمة في .
خطوة 4.2.6.1
خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج من داخل ظل التمام.
خطوة 4.2.6.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 4.2.6.2.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 4.2.6.3
دالة ظل التمام موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من لإيجاد الحل في الربع الرابع.
خطوة 4.2.6.4
بسّط .
خطوة 4.2.6.4.1
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 4.2.6.4.2
اجمع الكسور.
خطوة 4.2.6.4.2.1
اجمع و.
خطوة 4.2.6.4.2.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 4.2.6.4.3
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 4.2.6.4.3.1
انقُل إلى يسار .
خطوة 4.2.6.4.3.2
أضف و.
خطوة 4.2.6.5
أوجِد فترة .
خطوة 4.2.6.5.1
يمكن حساب فترة الدالة باستخدام .
خطوة 4.2.6.5.2
استبدِل بـ في القاعدة للفترة.
خطوة 4.2.6.5.3
القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين و تساوي .
خطوة 4.2.6.5.4
اقسِم على .
خطوة 4.2.6.6
فترة دالة هي ، لذا تتكرر القيم كل راديان في كلا الاتجاهين.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 4.2.7
أوجِد قيمة في .
خطوة 4.2.7.1
خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج من داخل ظل التمام.
خطوة 4.2.7.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 4.2.7.2.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 4.2.7.3
The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from to find the solution in the third quadrant.
خطوة 4.2.7.4
بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.
خطوة 4.2.7.4.1
أضف إلى .
خطوة 4.2.7.4.2
الزاوية الناتجة لـ موجبة ومشتركة النهاية مع .
خطوة 4.2.7.5
أوجِد فترة .
خطوة 4.2.7.5.1
يمكن حساب فترة الدالة باستخدام .
خطوة 4.2.7.5.2
استبدِل بـ في القاعدة للفترة.
خطوة 4.2.7.5.3
القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين و تساوي .
خطوة 4.2.7.5.4
اقسِم على .
خطوة 4.2.7.6
فترة دالة هي ، لذا تتكرر القيم كل راديان في كلا الاتجاهين.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 4.2.8
اسرِد جميع الحلول.
، لأي عدد صحيح
خطوة 4.2.9
وحّد الإجابات.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 5
الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة صحيحة.
، لأي عدد صحيح