حساب المثلثات الأمثلة

\cot^{4} (x) - 4 \cot^{2} (x) + 3 = 0

$\cot^{4} (x) - 4 \cot^{2} (x) + 3 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة

\cot^{4} (x)

$\cot^{4} (x)$ بالصيغة

{(\cot^{2} (x))}^{2}

${(\cot^{2} (x))}^{2}$ .

{(\cot^{2} (x))}^{2} - 4 \cot^{2} (x) + 3 = 0

${(\cot^{2} (x))}^{2} - 4 \cot^{2} (x) + 3 = 0$

خطوة 1.2

لنفترض أن

u = \cot^{2} (x)

$u = \cot^{2} (x)$ . استبدِل

u

$u$ بجميع حالات حدوث

\cot^{2} (x)

$\cot^{2} (x)$ .

u^{2} - 4 u + 3 = 0

$u^{2} - 4 u + 3 = 0$

خطوة 1.3

حلّل

u^{2} - 4 u + 3

$u^{2} - 4 u + 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما

c

$c$ ومجموعهما

b

$b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما

3

$3$ ومجموعهما

- 4

$- 4$ .

- 3, - 1

$- 3, - 1$

خطوة 1.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

(u - 3) (u - 1) = 0

$(u - 3) (u - 1) = 0$

(u - 3) (u - 1) = 0

$(u - 3) (u - 1) = 0$

خطوة 1.4

استبدِل كافة حالات حدوث

u

$u$ بـ

\cot^{2} (x)

$\cot^{2} (x)$ .

(\cot^{2} (x) - 3) (\cot^{2} (x) - 1) = 0

$(\cot^{2} (x) - 3) (\cot^{2} (x) - 1) = 0$

(\cot^{2} (x) - 3) (\cot^{2} (x) - 1) = 0

$(\cot^{2} (x) - 3) (\cot^{2} (x) - 1) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي

0

$0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي

0

$0$ .

\cot^{2} (x) - 3 = 0

$\cot^{2} (x) - 3 = 0$

\cot^{2} (x) - 1 = 0

$\cot^{2} (x) - 1 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة

\cot^{2} (x) - 3

$\cot^{2} (x) - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ وأوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة

\cot^{2} (x) - 3

$\cot^{2} (x) - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ .

\cot^{2} (x) - 3 = 0

$\cot^{2} (x) - 3 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة

x

$x$ في

\cot^{2} (x) - 3 = 0

$\cot^{2} (x) - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف

3

$3$ إلى كلا المتعادلين.

\cot^{2} (x) = 3

$\cot^{2} (x) = 3$

خطوة 3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

\cot (x) = \pm \sqrt{3}

$\cot (x) = \pm \sqrt{3}$

خطوة 3.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ

\pm

$\pm$ لإيجاد الحل الأول.

\cot (x) = \sqrt{3}

$\cot (x) = \sqrt{3}$

خطوة 3.2.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ

\pm

$\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

\cot (x) = - \sqrt{3}

$\cot (x) = - \sqrt{3}$

خطوة 3.2.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

\cot (x) = \sqrt{3}, - \sqrt{3}

$\cot (x) = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

\cot (x) = \sqrt{3}, - \sqrt{3}

$\cot (x) = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

خطوة 3.2.4

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة

x

$x$ .

\cot (x) = \sqrt{3}

$\cot (x) = \sqrt{3}$

\cot (x) = - \sqrt{3}

$\cot (x) = - \sqrt{3}$

خطوة 3.2.5

أوجِد قيمة

x

$x$ في

\cot (x) = \sqrt{3}

$\cot (x) = \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

x

$x$ من داخل ظل التمام.

x = arccot (\sqrt{3})

$x = arccot (\sqrt{3})$

خطوة 3.2.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.2.1

القيمة الدقيقة لـ

arccot (\sqrt{3})

$arccot (\sqrt{3})$ هي

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$ .

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

خطوة 3.2.5.3

دالة ظل التمام موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من

π

$π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

x = π + \frac{π}{6}

$x = π + \frac{π}{6}$

خطوة 3.2.5.4

بسّط

π + \frac{π}{6}

$π + \frac{π}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.4.1

لكتابة

π

$π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ .

x = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}

$x = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

خطوة 3.2.5.4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.4.2.1

اجمع

π

$π$ و

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ .

x = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}

$x = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

خطوة 3.2.5.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

x = \frac{π \cdot 6 + π}{6}

$x = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

x = \frac{π \cdot 6 + π}{6}

$x = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

خطوة 3.2.5.4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.4.3.1

انقُل

6

$6$ إلى يسار

π

$π$ .

x = \frac{6 \cdot π + π}{6}

$x = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

خطوة 3.2.5.4.3.2

أضف

6 π

$6 π$ و

π

$π$ .

x = \frac{7 π}{6}

$x = \frac{7 π}{6}$

x = \frac{7 π}{6}

$x = \frac{7 π}{6}$

x = \frac{7 π}{6}

$x = \frac{7 π}{6}$

خطوة 3.2.5.5

أوجِد فترة

\cot (x)

$\cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ .

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 3.2.5.5.2

استبدِل

b

$b$ بـ

1

$1$ في القاعدة للفترة.

\frac{π}{| 1 |}

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 3.2.5.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

0

$0$ و

1

$1$ تساوي

1

$1$ .

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

خطوة 3.2.5.5.4

اقسِم

π

$π$ على

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

خطوة 3.2.5.6

فترة دالة

\cot (x)

$\cot (x)$ هي

π

$π$ ، لذا تتكرر القيم كل

π

$π$ راديان في كلا الاتجاهين.

x = \frac{π}{6} + π n, \frac{7 π}{6} + π n

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{7 π}{6} + π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

x = \frac{π}{6} + π n, \frac{7 π}{6} + π n

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{7 π}{6} + π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

خطوة 3.2.6

أوجِد قيمة

x

$x$ في

\cot (x) = - \sqrt{3}

$\cot (x) = - \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

x

$x$ من داخل ظل التمام.

x = arccot (- \sqrt{3})

$x = arccot (- \sqrt{3})$

خطوة 3.2.6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.2.1

القيمة الدقيقة لـ

arccot (- \sqrt{3})

$arccot (- \sqrt{3})$ هي

\frac{5 π}{6}

$\frac{5 π}{6}$ .

x = \frac{5 π}{6}

$x = \frac{5 π}{6}$

x = \frac{5 π}{6}

$x = \frac{5 π}{6}$

خطوة 3.2.6.3

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from

π

$π$ to find the solution in the third quadrant.

x = \frac{5 π}{6} - π

$x = \frac{5 π}{6} - π$

خطوة 3.2.6.4

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.4.1

أضف

2 π

$2 π$ إلى

\frac{5 π}{6} - π

$\frac{5 π}{6} - π$ .

x = \frac{5 π}{6} - π + 2 π

$x = \frac{5 π}{6} - π + 2 π$

خطوة 3.2.6.4.2

الزاوية الناتجة لـ

\frac{11 π}{6}

$\frac{11 π}{6}$ موجبة ومشتركة النهاية مع

\frac{5 π}{6} - π

$\frac{5 π}{6} - π$ .

x = \frac{11 π}{6}

$x = \frac{11 π}{6}$

x = \frac{11 π}{6}

$x = \frac{11 π}{6}$

خطوة 3.2.6.5

أوجِد فترة

\cot (x)

$\cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ .

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 3.2.6.5.2

استبدِل

b

$b$ بـ

1

$1$ في القاعدة للفترة.

\frac{π}{| 1 |}

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 3.2.6.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

0

$0$ و

1

$1$ تساوي

1

$1$ .

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

خطوة 3.2.6.5.4

اقسِم

π

$π$ على

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

خطوة 3.2.6.6

فترة دالة

\cot (x)

$\cot (x)$ هي

π

$π$ ، لذا تتكرر القيم كل

π

$π$ راديان في كلا الاتجاهين.

x = \frac{5 π}{6} + π n, \frac{11 π}{6} + π n

$x = \frac{5 π}{6} + π n, \frac{11 π}{6} + π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

x = \frac{5 π}{6} + π n, \frac{11 π}{6} + π n

$x = \frac{5 π}{6} + π n, \frac{11 π}{6} + π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

خطوة 3.2.7

اسرِد جميع الحلول.

x = \frac{π}{6} + π n, \frac{7 π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n, \frac{11 π}{6} + π n

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{7 π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n, \frac{11 π}{6} + π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

خطوة 3.2.8

وحّد الحلول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.8.1

ادمج

\frac{π}{6} + π n

$\frac{π}{6} + π n$ و

\frac{7 π}{6} + π n

$\frac{7 π}{6} + π n$ في

\frac{π}{6} + π n

$\frac{π}{6} + π n$ .

x = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n, \frac{11 π}{6} + π n

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n, \frac{11 π}{6} + π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

خطوة 3.2.8.2

ادمج

\frac{5 π}{6} + π n

$\frac{5 π}{6} + π n$ و

\frac{11 π}{6} + π n

$\frac{11 π}{6} + π n$ في

\frac{5 π}{6} + π n

$\frac{5 π}{6} + π n$ .

x = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

x = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

x = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

x = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة

\cot^{2} (x) - 1

$\cot^{2} (x) - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ وأوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة

\cot^{2} (x) - 1

$\cot^{2} (x) - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ

0

$0$ .

\cot^{2} (x) - 1 = 0

$\cot^{2} (x) - 1 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة

x

$x$ في

\cot^{2} (x) - 1 = 0

$\cot^{2} (x) - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف

1

$1$ إلى كلا المتعادلين.

\cot^{2} (x) = 1

$\cot^{2} (x) = 1$

خطوة 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

\cot (x) = \pm \sqrt{1}

$\cot (x) = \pm \sqrt{1}$

خطوة 4.2.3

أي جذر لـ

1

$1$ هو

1

$1$ .

\cot (x) = \pm 1

$\cot (x) = \pm 1$

خطوة 4.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ

\pm

$\pm$ لإيجاد الحل الأول.

\cot (x) = 1

$\cot (x) = 1$

خطوة 4.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ

\pm

$\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

\cot (x) = - 1

$\cot (x) = - 1$

خطوة 4.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

\cot (x) = 1, - 1

$\cot (x) = 1, - 1$

\cot (x) = 1, - 1

$\cot (x) = 1, - 1$

خطوة 4.2.5

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة

x

$x$ .

\cot (x) = 1

$\cot (x) = 1$

\cot (x) = - 1

$\cot (x) = - 1$

خطوة 4.2.6

أوجِد قيمة

x

$x$ في

\cot (x) = 1

$\cot (x) = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

x

$x$ من داخل ظل التمام.

x = arccot (1)

$x = arccot (1)$

خطوة 4.2.6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.2.1

القيمة الدقيقة لـ

arccot (1)

$arccot (1)$ هي

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ .

x = \frac{π}{4}

$x = \frac{π}{4}$

x = \frac{π}{4}

$x = \frac{π}{4}$

خطوة 4.2.6.3

دالة ظل التمام موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من

π

$π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

x = π + \frac{π}{4}

$x = π + \frac{π}{4}$

خطوة 4.2.6.4

بسّط

π + \frac{π}{4}

$π + \frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.4.1

لكتابة

π

$π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 4.2.6.4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.4.2.1

اجمع

π

$π$ و

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 4.2.6.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

خطوة 4.2.6.4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.4.3.1

انقُل

4

$4$ إلى يسار

π

$π$ .

x = \frac{4 \cdot π + π}{4}

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

خطوة 4.2.6.4.3.2

أضف

4 π

$4 π$ و

π

$π$ .

x = \frac{5 π}{4}

$x = \frac{5 π}{4}$

x = \frac{5 π}{4}

$x = \frac{5 π}{4}$

x = \frac{5 π}{4}

$x = \frac{5 π}{4}$

خطوة 4.2.6.5

أوجِد فترة

\cot (x)

$\cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ .

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 4.2.6.5.2

استبدِل

b

$b$ بـ

1

$1$ في القاعدة للفترة.

\frac{π}{| 1 |}

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 4.2.6.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

0

$0$ و

1

$1$ تساوي

1

$1$ .

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

خطوة 4.2.6.5.4

اقسِم

π

$π$ على

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

خطوة 4.2.6.6

فترة دالة

\cot (x)

$\cot (x)$ هي

π

$π$ ، لذا تتكرر القيم كل

π

$π$ راديان في كلا الاتجاهين.

x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

خطوة 4.2.7

أوجِد قيمة

x

$x$ في

\cot (x) = - 1

$\cot (x) = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.1

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

x

$x$ من داخل ظل التمام.

x = arccot (- 1)

$x = arccot (- 1)$

خطوة 4.2.7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.2.1

القيمة الدقيقة لـ

arccot (- 1)

$arccot (- 1)$ هي

\frac{3 π}{4}

$\frac{3 π}{4}$ .

x = \frac{3 π}{4}

$x = \frac{3 π}{4}$

x = \frac{3 π}{4}

$x = \frac{3 π}{4}$

خطوة 4.2.7.3

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from

π

$π$ to find the solution in the third quadrant.

x = \frac{3 π}{4} - π

$x = \frac{3 π}{4} - π$

خطوة 4.2.7.4

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.4.1

أضف

2 π

$2 π$ إلى

\frac{3 π}{4} - π

$\frac{3 π}{4} - π$ .

x = \frac{3 π}{4} - π + 2 π

$x = \frac{3 π}{4} - π + 2 π$

خطوة 4.2.7.4.2

الزاوية الناتجة لـ

\frac{7 π}{4}

$\frac{7 π}{4}$ موجبة ومشتركة النهاية مع

\frac{3 π}{4} - π

$\frac{3 π}{4} - π$ .

x = \frac{7 π}{4}

$x = \frac{7 π}{4}$

x = \frac{7 π}{4}

$x = \frac{7 π}{4}$

خطوة 4.2.7.5

أوجِد فترة

\cot (x)

$\cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ .

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 4.2.7.5.2

استبدِل

b

$b$ بـ

1

$1$ في القاعدة للفترة.

\frac{π}{| 1 |}

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 4.2.7.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

0

$0$ و

1

$1$ تساوي

1

$1$ .

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

خطوة 4.2.7.5.4

اقسِم

π

$π$ على

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

خطوة 4.2.7.6

فترة دالة

\cot (x)

$\cot (x)$ هي

π

$π$ ، لذا تتكرر القيم كل

π

$π$ راديان في كلا الاتجاهين.

x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

خطوة 4.2.8

اسرِد جميع الحلول.

x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

خطوة 4.2.9

وحّد الإجابات.

x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة

(\cot^{2} (x) - 3) (\cot^{2} (x) - 1) = 0

$(\cot^{2} (x) - 3) (\cot^{2} (x) - 1) = 0$ صحيحة.

x = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n, \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n, \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح

n

$n$