حساب المثلثات الأمثلة

$\cot^{2} (x) - 8 \cot (x) + 12 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لنفترض أن $u = \cot (x)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $\cot (x)$ .

$u^{2} - 8 u + 12 = 0$

خطوة 1.2

حلّل $u^{2} - 8 u + 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $12$ ومجموعهما $- 8$ .

$- 6, - 2$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 6) (u - 2) = 0$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\cot (x)$ .

$(\cot (x) - 6) (\cot (x) - 2) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\cot (x) - 6 = 0$

$\cot (x) - 2 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $\cot (x) - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $\cot (x) - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\cot (x) - 6 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $\cot (x) - 6 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$\cot (x) = 6$

خطوة 3.2.2

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل ظل التمام.

$x = arccot (6)$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

احسِب قيمة $arccot (6)$ .

$x = 0.16514867$

خطوة 3.2.4

دالة ظل التمام موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = (3.14159265) + 0.16514867$

خطوة 3.2.5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

احذِف الأقواس.

$x = 3.14159265 + 0.16514867$

خطوة 3.2.5.2

احذِف الأقواس.

$x = (3.14159265) + 0.16514867$

خطوة 3.2.5.3

أضف $3.14159265$ و $0.16514867$ .

$x = 3.30674133$

خطوة 3.2.6

أوجِد فترة $\cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 3.2.6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 3.2.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 3.2.6.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 3.2.7

فترة دالة $\cot (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 0.16514867 + π n, 3.30674133 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $\cot (x) - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $\cot (x) - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\cot (x) - 2 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $\cot (x) - 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$\cot (x) = 2$

خطوة 4.2.2

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل ظل التمام.

$x = arccot (2)$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

احسِب قيمة $arccot (2)$ .

$x = 0.4636476$

خطوة 4.2.4

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

خطوة 4.2.5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

احذِف الأقواس.

$x = 3.14159265 + 0.4636476$

خطوة 4.2.5.2

احذِف الأقواس.

$x = (3.14159265) + 0.4636476$

خطوة 4.2.5.3

أضف $3.14159265$ و $0.4636476$ .

$x = 3.60524026$

خطوة 4.2.6

أوجِد فترة $\cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 4.2.6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 4.2.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 4.2.6.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 4.2.7

فترة دالة $\cot (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 0.4636476 + π n, 3.60524026 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(\cot (x) - 6) (\cot (x) - 2) = 0$ صحيحة.

$x = 0.16514867 + π n, 3.30674133 + π n, 0.4636476 + π n, 3.60524026 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6

وحّد الإجابات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ادمج $0.16514867 + π n$ و $3.30674133 + π n$ في $0.16514867 + π n$ .

$x = 0.16514867 + π n, 0.4636476 + π n, 3.60524026 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6.2

ادمج $0.4636476 + π n$ و $3.60524026 + π n$ في $0.4636476 + π n$ .

$x = 0.16514867 + π n, 0.4636476 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$