حساب المثلثات الأمثلة

$\cot^{2} (x) + 6 \cot (x) - 2 = 0$

خطوة 1

عوّض بقيمة $\cot (x)$ التي تساوي $u$ .

${(u)}^{2} + 6 (u) - 2 = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 6$ و $c = - 2$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $u$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$u = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$u = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3

أضف $36$ و $8$ .

$u = \frac{- 6 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $44$ بالصيغة $2^{2} \cdot 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $44$ .

$u = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$u = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$u = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$u = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ .

$u = - 3 \pm \sqrt{11}$

خطوة 5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = - 3 + \sqrt{11}, - 3 - \sqrt{11}$

خطوة 6

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $\cot (x)$ .

$\cot (x) = - 3 + \sqrt{11}, - 3 - \sqrt{11}$

خطوة 7

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\cot (x) = - 3 + \sqrt{11}$

$\cot (x) = - 3 - \sqrt{11}$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ في $\cot (x) = - 3 + \sqrt{11}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

حوّل المتعادل الأيمن إلى مكافئه بالصيغة العشرية.

$\cot (x) = 0.31662479$

خطوة 8.2

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل ظل التمام.

$x = arccot (0.31662479)$

خطوة 8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

احسِب قيمة $arccot (0.31662479)$ .

$x = 1.26415806$

خطوة 8.4

دالة ظل التمام موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = (3.14159265) + 1.26415806$

خطوة 8.5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

احذِف الأقواس.

$x = 3.14159265 + 1.26415806$

خطوة 8.5.2

احذِف الأقواس.

$x = (3.14159265) + 1.26415806$

خطوة 8.5.3

أضف $3.14159265$ و $1.26415806$ .

$x = 4.40575072$

خطوة 8.6

أوجِد فترة $\cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 8.6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 8.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 8.6.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 8.7

فترة دالة $\cot (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 1.26415806 + π n, 4.40575072 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9

أوجِد قيمة $x$ في $\cot (x) = - 3 - \sqrt{11}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

حوّل المتعادل الأيمن إلى مكافئه بالصيغة العشرية.

$\cot (x) = - 6.31662479$

خطوة 9.2

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل ظل التمام.

$x = arccot (- 6.31662479)$

خطوة 9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

احسِب قيمة $arccot (- 6.31662479)$ .

$x = 2.9845833$

خطوة 9.4

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 2.9845833 - (3.14159265)$

خطوة 9.5

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

أضف $2 π$ إلى $2.9845833 - (3.14159265)$ .

$x = 2.9845833 - (3.14159265) + 2 π$

خطوة 9.5.2

الزاوية الناتجة لـ $6.12617595$ موجبة ومشتركة النهاية مع $2.9845833 - (3.14159265)$ .

$x = 6.12617595$

خطوة 9.6

أوجِد فترة $\cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 9.6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 9.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 9.6.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 9.7

فترة دالة $\cot (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 2.9845833 + π n, 6.12617595 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10

اسرِد جميع الحلول.

$x = 1.26415806 + π n, 4.40575072 + π n, 2.9845833 + π n, 6.12617595 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 11

وحّد الحلول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

ادمج $1.26415806 + π n$ و $4.40575072 + π n$ في $1.26415806 + π n$ .

$x = 1.26415806 + π n, 2.9845833 + π n, 6.12617595 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 11.2

ادمج $2.9845833 + π n$ و $6.12617595 + π n$ في $2.9845833 + π n$ .

$x = 1.26415806 + π n, 2.9845833 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$