حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\cot (A) \csc (A)}{\sec (A)} = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

خطوة 1

بسّط $\frac{\cot (A) \csc (A)}{\sec (A)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افصِل الكسور.

$\frac{\csc (A)}{1} \cdot \frac{\cot (A)}{\sec (A)} = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\sec (A)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\csc (A)}{1} \cdot \frac{\cot (A)}{\frac{1}{\cos (A)}} = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $\cot (A)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\csc (A)}{1} \cdot \frac{\frac{\cos (A)}{\sin (A)}}{\frac{1}{\cos (A)}} = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

خطوة 1.4

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\cos (A)}$ .

$\frac{\csc (A)}{1} \cdot \frac{\cos (A) \cos (A)}{\sin (A)} = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

خطوة 1.5

حوّل من $\frac{\cos (A) \cos (A)}{\sin (A)}$ إلى $\cos (A) \cot (A)$ .

$\frac{\csc (A)}{1} (\cos (A) \cot (A)) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

خطوة 1.6

اقسِم $\csc (A)$ على $1$ .

$\csc (A) (\cos (A) \cot (A)) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

خطوة 1.7

أعِد كتابة $\csc (A)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1}{\sin (A)} \cos (A) \cot (A) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

خطوة 1.8

اجمع $\frac{1}{\sin (A)}$ و $\cos (A)$ .

$\frac{\cos (A)}{\sin (A)} \cot (A) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

خطوة 1.9

حوّل من $\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ إلى $\cot (A)$ .

$\cot (A) \cot (A) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

خطوة 1.10

اضرب $\cot (A) \cot (A)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1

ارفع $\cot (A)$ إلى القوة $1$ .

$\cot^{1} (A) \cot (A) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

خطوة 1.10.2

ارفع $\cot (A)$ إلى القوة $1$ .

$\cot^{1} (A) \cot^{1} (A) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

خطوة 1.10.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\cot (A)}^{1 + 1} = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

خطوة 1.10.4

أضف $1$ و $1$ .

$\cot^{2} (A) = \frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$

خطوة 2

بسّط $\frac{\cot^{2} (A) + 1}{\tan^{2} (A) + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\cot^{2} (A) = \frac{1 + \cot^{2} (A)}{\tan^{2} (A) + 1}$

خطوة 2.2

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\cot^{2} (A) = \frac{\csc^{2} (A)}{\tan^{2} (A) + 1}$

خطوة 2.3

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\cot^{2} (A) = \frac{\csc^{2} (A)}{\sec^{2} (A)}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة $\frac{\csc^{2} (A)}{\sec^{2} (A)}$ بالصيغة ${(\frac{\csc (A)}{\sec (A)})}^{2}$ .

$\cot^{2} (A) = {(\frac{\csc (A)}{\sec (A)})}^{2}$

خطوة 2.5

أعِد كتابة $\sec (A)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\cot^{2} (A) = {(\frac{\csc (A)}{\frac{1}{\cos (A)}})}^{2}$

خطوة 2.6

أعِد كتابة $\csc (A)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\cot^{2} (A) = {(\frac{\frac{1}{\sin (A)}}{\frac{1}{\cos (A)}})}^{2}$

خطوة 2.7

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\cos (A)}$ .

$\cot^{2} (A) = {(\frac{\cos (A)}{\sin (A)})}^{2}$

خطوة 2.8

حوّل من $\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ إلى $\cot (A)$ .

$\cot^{2} (A) = \cot^{2} (A)$

خطوة 3

لكي تكون الدالتان متساويتين، يجب أن يتساوى المتغيران المستقلان لكل منهما.

$A = A$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $A$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $A$ من كلا المتعادلين.

$A - A = 0$

خطوة 4.2

اطرح $A$ من $A$ .

$0 = 0$

خطوة 5

بما أن $0 = 0$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا لأي قيمة لـ $A$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$