حساب المثلثات الأمثلة

$\cos^{2} (x - 8) \cos (x - 1) = 0$

خطوة 1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\cos^{2} (x - 8) = 0$

$\cos (x - 1) = 0$

خطوة 2

عيّن قيمة العبارة $\cos^{2} (x - 8)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة $\cos^{2} (x - 8)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\cos^{2} (x - 8) = 0$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $x$ في $\cos^{2} (x - 8) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\cos (x - 8) = \pm \sqrt{0}$

خطوة 2.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$\cos (x - 8) = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 2.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\cos (x - 8) = \pm 0$

خطوة 2.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$\cos (x - 8) = 0$

خطوة 2.2.3

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x - 8 = \arccos (0)$

خطوة 2.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$x - 8 = \frac{π}{2}$

خطوة 2.2.5

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \frac{π}{2} + 8$

خطوة 2.2.6

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x - 8 = 2 π - \frac{π}{2}$

خطوة 2.2.7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1

بسّط $2 π - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x - 8 = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 2.2.7.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$x - 8 = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 2.2.7.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x - 8 = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 2.2.7.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1.3.1

اضرب $2$ في $2$ .

$x - 8 = \frac{4 π - π}{2}$

خطوة 2.2.7.1.3.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$x - 8 = \frac{3 π}{2}$

خطوة 2.2.7.2

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \frac{3 π}{2} + 8$

خطوة 2.2.8

أوجِد فترة $\cos (x - 8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 2.2.8.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 2.2.8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 2.2.8.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 2.2.9

فترة دالة $\cos (x - 8)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{2} + 8 + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 8 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $\cos (x - 1)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $\cos (x - 1)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\cos (x - 1) = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $\cos (x - 1) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x - 1 = \arccos (0)$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$x - 1 = \frac{π}{2}$

خطوة 3.2.3

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \frac{π}{2} + 1$

خطوة 3.2.4

$x - 1 = 2 π - \frac{π}{2}$

خطوة 3.2.5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

بسّط $2 π - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x - 1 = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 3.2.5.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$x - 1 = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 3.2.5.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x - 1 = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 3.2.5.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1.3.1

اضرب $2$ في $2$ .

$x - 1 = \frac{4 π - π}{2}$

خطوة 3.2.5.1.3.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$x - 1 = \frac{3 π}{2}$

خطوة 3.2.5.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \frac{3 π}{2} + 1$

خطوة 3.2.6

أوجِد فترة $\cos (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2.6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 3.2.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 3.2.6.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 3.2.7

فترة دالة $\cos (x - 1)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{2} + 1 + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 1 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $\cos^{2} (x - 8) \cos (x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{π}{2} + 8 + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 8 + 2 π n, \frac{π}{2} + 1 + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 1 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5

ادمج $\frac{π}{2} + 1 + 2 π n$ و $\frac{3 π}{2} + 1 + 2 π n$ في $\frac{π}{2} + 1 + π n$ .

$x = \frac{π}{2} + 8 + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 8 + 2 π n, \frac{π}{2} + 1 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$