حساب المثلثات الأمثلة

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cdot \cos^{2} (x) = 1$

خطوة 1

استبدِل $\cos^{2} (x)$ بـ $1 - \sin^{2} (x)$ بناءً على المتطابقة $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \sin^{2} (x)) + \tan^{2} (x) \cdot \cos^{2} (x) = 1$

خطوة 2

اضرب $\tan^{2} (x)$ في $\cos^{2} (x)$ .

$1 - \sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x) = 1$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $1 - \sin^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x) = 1$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $\cos^{2} (x)$ من $\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اضرب في $1$ .

$\cos^{2} (x) \cdot 1 + \tan^{2} (x) \cos^{2} (x) = 1$

خطوة 3.1.2.2

أخرِج العامل $\cos^{2} (x)$ من $\tan^{2} (x) \cos^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) \cdot 1 + \cos^{2} (x) \tan^{2} (x) = 1$

خطوة 3.1.2.3

أخرِج العامل $\cos^{2} (x)$ من $\cos^{2} (x) \cdot 1 + \cos^{2} (x) \tan^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) (1 + \tan^{2} (x)) = 1$

خطوة 3.1.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\cos^{2} (x) (\tan^{2} (x) + 1) = 1$

خطوة 3.1.4

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\cos^{2} (x) \sec^{2} (x) = 1$

خطوة 3.1.5

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\cos^{2} (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} = 1$

خطوة 3.1.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\cos^{2} (x) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} = 1$

خطوة 3.1.6.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\cos^{2} (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} = 1$

خطوة 3.1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos^{2} (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} = 1$

خطوة 3.1.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = 1$

خطوة 4

بما أن $1 = 1$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا لأي قيمة لـ $x$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$