إدخال مسألة...
حساب المثلثات الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
بسّط .
خطوة 1.1.1
أعِد كتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام.
خطوة 1.1.2
حوّل من إلى .
خطوة 2
خطوة 2.1
بسّط .
خطوة 2.1.1
بسّط القاسم.
خطوة 2.1.1.1
أعِد كتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام.
خطوة 2.1.1.2
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 2.1.2
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 2.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.1.4
اضرب .
خطوة 2.1.4.1
اجمع و.
خطوة 2.1.4.2
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 2.1.4.2.1
اضرب في .
خطوة 2.1.4.2.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 2.1.4.2.1.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 2.1.4.2.2
أضف و.
خطوة 2.1.5
اضرب في .
خطوة 2.1.6
بسّط كل حد.
خطوة 2.1.6.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.1.6.2
اضرب في .
خطوة 2.1.6.3
افصِل الكسور.
خطوة 2.1.6.4
حوّل من إلى .
خطوة 2.1.6.5
اقسِم على .
خطوة 2.1.6.6
حوّل من إلى .
خطوة 3
بما أن موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.
خطوة 4
استبدِل بـ بناءً على المتطابقة .
خطوة 5
أعِد ترتيب متعدد الحدود.
خطوة 6
خطوة 6.1
انقُل .
خطوة 6.2
طبّق متطابقة فيثاغورس.
خطوة 6.3
أضف و.
خطوة 7
بما أن موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.
خطوة 8
خطوة 8.1
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 8.2
بسّط كل حد.
خطوة 8.2.1
أعِد كتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام.
خطوة 8.2.2
أعِد كتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام.
خطوة 8.2.3
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 8.2.4
اجمع و.
خطوة 8.2.5
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 8.3
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 8.4
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 8.5
اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ، بضربها في العامل المناسب للعدد .
خطوة 8.5.1
اضرب في .
خطوة 8.5.2
اضرب في .
خطوة 8.5.3
أعِد ترتيب عوامل .
خطوة 8.6
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 8.7
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 8.7.1
أخرِج العامل من .
خطوة 8.7.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 8.7.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 8.7.1.3
أخرِج العامل من .
خطوة 8.7.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 8.7.3
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 8.7.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 8.7.3.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 8.7.3.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 8.7.4
اضرب في .
خطوة 8.8
أخرِج العامل من .
خطوة 8.9
افصِل الكسور.
خطوة 8.10
حوّل من إلى .
خطوة 8.11
حوّل من إلى .
خطوة 8.12
اجمع و.
خطوة 8.13
افصِل الكسور.
خطوة 8.14
أعِد كتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام.
خطوة 8.15
أعِد كتابة في صورة حاصل ضرب.
خطوة 8.16
بسّط.
خطوة 8.16.1
حوّل من إلى .
خطوة 8.16.2
حوّل من إلى .
خطوة 8.17
اضرب .
خطوة 8.17.1
اجمع و.
خطوة 8.17.2
اجمع و.
خطوة 8.18
أعِد ترتيب العوامل في .
خطوة 9
عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.
خطوة 10
خطوة 10.1
إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي ، فالعبارة بأكملها تساوي .
خطوة 10.2
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
خطوة 10.2.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 10.2.2
أوجِد قيمة في .
خطوة 10.2.2.1
خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج من داخل ظل التمام.
خطوة 10.2.2.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 10.2.2.2.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 10.2.2.3
دالة ظل التمام موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من لإيجاد الحل في الربع الرابع.
خطوة 10.2.2.4
بسّط .
خطوة 10.2.2.4.1
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 10.2.2.4.2
اجمع الكسور.
خطوة 10.2.2.4.2.1
اجمع و.
خطوة 10.2.2.4.2.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 10.2.2.4.3
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 10.2.2.4.3.1
انقُل إلى يسار .
خطوة 10.2.2.4.3.2
أضف و.
خطوة 10.2.2.5
أوجِد فترة .
خطوة 10.2.2.5.1
يمكن حساب فترة الدالة باستخدام .
خطوة 10.2.2.5.2
استبدِل بـ في القاعدة للفترة.
خطوة 10.2.2.5.3
القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين و تساوي .
خطوة 10.2.2.5.4
اقسِم على .
خطوة 10.2.2.6
فترة دالة هي ، لذا تتكرر القيم كل راديان في كلا الاتجاهين.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 10.3
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
خطوة 10.3.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 10.3.2
مدى دالة قاطع التمام هو و. وبما أن لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.
لا يوجد حل
لا يوجد حل
خطوة 10.4
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
خطوة 10.4.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 10.4.2
أوجِد قيمة في .
خطوة 10.4.2.1
استبدِل بـ .
خطوة 10.4.2.2
أوجِد قيمة .
خطوة 10.4.2.2.1
اطرح من .
خطوة 10.4.2.2.2
حلّل إلى عوامل بالتجميع.
خطوة 10.4.2.2.2.1
أعِد ترتيب الحدود.
خطوة 10.4.2.2.2.2
بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما ومجموعهما .
خطوة 10.4.2.2.2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 10.4.2.2.2.2.2
أعِد كتابة في صورة زائد
خطوة 10.4.2.2.2.2.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 10.4.2.2.2.2.4
اضرب في .
خطوة 10.4.2.2.2.2.5
اضرب في .
خطوة 10.4.2.2.2.3
أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.
خطوة 10.4.2.2.2.3.1
جمّع أول حدين وآخر حدين.
خطوة 10.4.2.2.2.3.2
أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.
خطوة 10.4.2.2.2.4
حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، .
خطوة 10.4.2.2.3
إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي ، فالعبارة بأكملها تساوي .
خطوة 10.4.2.2.4
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
خطوة 10.4.2.2.4.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 10.4.2.2.4.2
أوجِد قيمة في .
خطوة 10.4.2.2.4.2.1
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 10.4.2.2.4.2.2
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 10.4.2.2.4.2.2.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 10.4.2.2.4.2.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 10.4.2.2.4.2.2.2.1
قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.
خطوة 10.4.2.2.4.2.2.2.2
اقسِم على .
خطوة 10.4.2.2.4.2.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 10.4.2.2.4.2.2.3.1
اقسِم على .
خطوة 10.4.2.2.4.2.3
خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج من داخل جيب التمام.
خطوة 10.4.2.2.4.2.4
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 10.4.2.2.4.2.4.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 10.4.2.2.4.2.5
دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من لإيجاد الحل في الربع الرابع.
خطوة 10.4.2.2.4.2.6
اطرح من .
خطوة 10.4.2.2.4.2.7
أوجِد فترة .
خطوة 10.4.2.2.4.2.7.1
يمكن حساب فترة الدالة باستخدام .
خطوة 10.4.2.2.4.2.7.2
استبدِل بـ في القاعدة للفترة.
خطوة 10.4.2.2.4.2.7.3
القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين و تساوي .
خطوة 10.4.2.2.4.2.7.4
اقسِم على .
خطوة 10.4.2.2.4.2.8
فترة دالة هي ، لذا تتكرر القيم كل راديان في كلا الاتجاهين.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 10.4.2.2.5
الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة صحيحة.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 10.5
الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة صحيحة.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 11
خطوة 11.1
ادمج و في .
، لأي عدد صحيح
خطوة 11.2
ادمج و في .
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 12
استبعِد الحلول التي لا تجعل صحيحة.
، لأي عدد صحيح