حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos (x) + 1}{\tan^{2} (x)}$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} = \frac{\cos (x) + 1}{\tan^{2} (x)}$

خطوة 1.1.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos (x) + 1}{\tan^{2} (x)}$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $\frac{\cos (x) + 1}{\tan^{2} (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos (x) + 1}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}$

خطوة 2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos (x) + 1}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}$

خطوة 2.1.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = (\cos (x) + 1) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \cos (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 2.1.4

اضرب $\cos (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

اجمع $\cos (x)$ و $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 2.1.4.2

اضرب $\cos (x)$ في $\cos^{2} (x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.1

اضرب $\cos (x)$ في $\cos^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.1.1

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos^{1} (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 2.1.4.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{{\cos (x)}^{1 + 2}}{\sin^{2} (x)} + 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 2.1.4.2.2

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos^{3} (x)}{\sin^{2} (x)} + 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 2.1.5

اضرب $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ في $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos^{3} (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 2.1.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

أخرِج العامل $\cos^{2} (x)$ من $\cos^{3} (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos^{2} (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 2.1.6.2

اضرب في $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos^{2} (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x) \cdot 1} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 2.1.6.3

افصِل الكسور.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 2.1.6.4

حوّل من $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ إلى $\cot^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos (x)}{1} \cot^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 2.1.6.5

اقسِم $\cos (x)$ على $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \cos (x) \cot^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 2.1.6.6

حوّل من $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ إلى $\cot^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \cos (x) \cot^{2} (x) + \cot^{2} (x)$

خطوة 3

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$\cos (x) \cot^{2} (x) + \cot^{2} (x) = \frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1}$

خطوة 4

استبدِل $\cot^{2} (x)$ بـ $\csc^{2} (x) - 1$ بناءً على المتطابقة $\cot^{2} (x) + 1 = \csc^{2} (x)$ .

$(\csc^{2} (x) - 1) + \cot^{2} (x) = \frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1}$

خطوة 5

أعِد ترتيب متعدد الحدود.

$\csc^{2} (x) + \cot^{2} (x) - 1 = \frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1}$

خطوة 6

بسّط $\csc^{2} (x) + \cot^{2} (x) - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل $- 1$ .

$\csc^{2} (x) - 1 + \cot^{2} (x) = \frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1}$

خطوة 6.2

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\cot^{2} (x) + \cot^{2} (x) = \frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1}$

خطوة 6.3

أضف $\cot^{2} (x)$ و $\cot^{2} (x)$ .

$2 \cot^{2} (x) = \frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1}$

خطوة 7

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = 2 \cot^{2} (x)$

خطوة 8

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اطرح $2 \cot^{2} (x)$ من كلا المتعادلين.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} - 2 \cot^{2} (x) = 0$

خطوة 8.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} - 2 \cot^{2} (x) = 0$

خطوة 8.2.2

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} - 2 {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} = 0$

خطوة 8.2.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} - 2 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

خطوة 8.2.4

اجمع $- 2$ و $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} + \frac{- 2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

خطوة 8.2.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} - \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

خطوة 8.3

لكتابة $\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} = 0$

خطوة 8.4

لكتابة $- \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} = 0$

خطوة 8.5

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(\frac{1}{\cos (x)} - 1) \sin^{2} (x)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

اضرب $\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$ في $\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \sin^{2} (x)}{(\frac{1}{\cos (x)} - 1) \sin^{2} (x)} - \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} = 0$

خطوة 8.5.2

اضرب $\frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ في $\frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$ .

$\frac{\cos (x) \sin^{2} (x)}{(\frac{1}{\cos (x)} - 1) \sin^{2} (x)} - \frac{2 \cos^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

خطوة 8.5.3

أعِد ترتيب عوامل $(\frac{1}{\cos (x)} - 1) \sin^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} - \frac{2 \cos^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

خطوة 8.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\cos (x) \sin^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

خطوة 8.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos (x) \sin^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.1.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos (x) \sin^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x)) - 2 \cos^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

خطوة 8.7.1.2

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $- 2 \cos^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)$ .

$\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x)) + \cos (x) (- 2 \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1))}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

خطوة 8.7.1.3

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos (x) (\sin^{2} (x)) + \cos (x) (- 2 \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1))$ .

$\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x) - 2 \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1))}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

خطوة 8.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x) - 2 \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - 2 \cos (x) \cdot - 1)}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

خطوة 8.7.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.3.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $- 2 \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x) + \cos (x) \cdot - 2 \frac{1}{\cos (x)} - 2 \cos (x) \cdot - 1)}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

خطوة 8.7.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x) + \cos (x) \cdot - 2 \frac{1}{\cos (x)} - 2 \cos (x) \cdot - 1)}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

خطوة 8.7.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x) - 2 - 2 \cos (x) \cdot - 1)}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

خطوة 8.7.4

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x))}{\sin^{2} (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

خطوة 8.8

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) (\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x))}{\sin (x) \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} = 0$

خطوة 8.9

افصِل الكسور.

$\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 0$

خطوة 8.10

حوّل من $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ إلى $\cot (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} \cot (x) = 0$

خطوة 8.11

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sin (x) (\sec (x) - 1)} \cot (x) = 0$

خطوة 8.12

اجمع $\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sin (x) (\sec (x) - 1)}$ و $\cot (x)$ .

$\frac{(\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)) \cot (x)}{\sin (x) (\sec (x) - 1)} = 0$

خطوة 8.13

افصِل الكسور.

$\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sec (x) - 1} \cdot \frac{\cot (x)}{\sin (x)} = 0$

خطوة 8.14

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sec (x) - 1} \cdot \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)} = 0$

خطوة 8.15

أعِد كتابة $\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)}$ في صورة حاصل ضرب.

$\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sec (x) - 1} (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}) = 0$

خطوة 8.16

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.16.1

حوّل من $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ إلى $\cot (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sec (x) - 1} (\cot (x) \frac{1}{\sin (x)}) = 0$

خطوة 8.16.2

حوّل من $\frac{1}{\sin (x)}$ إلى $\csc (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sec (x) - 1} (\cot (x) \csc (x)) = 0$

خطوة 8.17

اضرب $\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sec (x) - 1} (\cot (x) \csc (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.17.1

اجمع $\cot (x)$ و $\frac{\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)}{\sec (x) - 1}$ .

$\frac{\cot (x) (\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x))}{\sec (x) - 1} \csc (x) = 0$

خطوة 8.17.2

اجمع $\frac{\cot (x) (\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x))}{\sec (x) - 1}$ و $\csc (x)$ .

$\frac{\cot (x) (\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)) \csc (x)}{\sec (x) - 1} = 0$

خطوة 8.18

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{\cot (x) (\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)) \csc (x)}{\sec (x) - 1}$ .

$\frac{\cot (x) \csc (x) (\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x))}{\sec (x) - 1} = 0$

خطوة 9

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$\cot (x) \csc (x) (\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)) = 0$

خطوة 10

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\cot (x) = 0$

$\csc (x) = 0$

$\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x) = 0$

خطوة 10.2

عيّن قيمة العبارة $\cot (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

عيّن قيمة $\cot (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\cot (x) = 0$

خطوة 10.2.2

أوجِد قيمة $x$ في $\cot (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1

خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل ظل التمام.

$x = arccot (0)$

خطوة 10.2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $arccot (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 10.2.2.3

دالة ظل التمام موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = π + \frac{π}{2}$

خطوة 10.2.2.4

بسّط $π + \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.4.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

خطوة 10.2.2.4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.4.2.1

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

خطوة 10.2.2.4.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

خطوة 10.2.2.4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.4.3.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

خطوة 10.2.2.4.3.2

أضف $2 π$ و $π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 10.2.2.5

أوجِد فترة $\cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 10.2.2.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 10.2.2.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 10.2.2.5.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 10.2.2.6

فترة دالة $\cot (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10.3

عيّن قيمة العبارة $\csc (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

عيّن قيمة $\csc (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\csc (x) = 0$

خطوة 10.3.2

مدى دالة قاطع التمام هو $y \leq - 1$ و $y \geq 1$ . وبما أن $0$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل

خطوة 10.4

عيّن قيمة العبارة $\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

عيّن قيمة $\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x) = 0$

خطوة 10.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.2.1

استبدِل $\sin^{2} (x)$ بـ $1 - \cos^{2} (x)$ .

$(1 - \cos^{2} (x)) - 2 + 2 \cos (x) = 0$

خطوة 10.4.2.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.2.2.1

اطرح $2$ من $1$ .

$- 1 - \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) = 0$

خطوة 10.4.2.2.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.2.2.2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$- \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) - 1 = 0$

خطوة 10.4.2.2.2.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot - 1 = 1$ ومجموعهما $b = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.2.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cos (x)$ .

$- \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) - 1 = 0$

خطوة 10.4.2.2.2.2.2

أعِد كتابة $2$ في صورة $1$ زائد $1$

$- \cos^{2} (x) + (1 + 1) \cos (x) - 1 = 0$

خطوة 10.4.2.2.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- \cos^{2} (x) + 1 \cos (x) + 1 \cos (x) - 1 = 0$

خطوة 10.4.2.2.2.2.4

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$- \cos^{2} (x) + \cos (x) + 1 \cos (x) - 1 = 0$

خطوة 10.4.2.2.2.2.5

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$- \cos^{2} (x) + \cos (x) + \cos (x) - 1 = 0$

خطوة 10.4.2.2.2.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.2.2.2.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$- \cos^{2} (x) + \cos (x) + \cos (x) - 1 = 0$

خطوة 10.4.2.2.2.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\cos (x) (- \cos (x) + 1) - 1 (- \cos (x) + 1) = 0$

خطوة 10.4.2.2.2.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- \cos (x) + 1$ .

$(- \cos (x) + 1) (\cos (x) - 1) = 0$

خطوة 10.4.2.2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$- \cos (x) + 1 = 0$

$\cos (x) - 1 = 0$

خطوة 10.4.2.2.4

عيّن قيمة العبارة $- \cos (x) + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.2.2.4.1

عيّن قيمة $- \cos (x) + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- \cos (x) + 1 = 0$

خطوة 10.4.2.2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $- \cos (x) + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.2.2.4.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- \cos (x) = - 1$

خطوة 10.4.2.2.4.2.2

اقسِم كل حد في $- \cos (x) = - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.2.2.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $- \cos (x) = - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- \cos (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 10.4.2.2.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.2.2.4.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 10.4.2.2.4.2.2.2.2

اقسِم $\cos (x)$ على $1$ .

$\cos (x) = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 10.4.2.2.4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.2.2.4.2.2.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$\cos (x) = 1$

خطوة 10.4.2.2.4.2.3

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (1)$

خطوة 10.4.2.2.4.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.2.2.4.2.4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (1)$ هي $0$ .

$x = 0$

خطوة 10.4.2.2.4.2.5

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 2 π - 0$

خطوة 10.4.2.2.4.2.6

اطرح $0$ من $2 π$ .

$x = 2 π$

خطوة 10.4.2.2.4.2.7

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.2.2.4.2.7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 10.4.2.2.4.2.7.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 10.4.2.2.4.2.7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 10.4.2.2.4.2.7.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 10.4.2.2.4.2.8

فترة دالة $\cos (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10.4.2.2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(- \cos (x) + 1) (\cos (x) - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $\cot (x) \csc (x) (\sin^{2} (x) - 2 + 2 \cos (x)) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n, 2 π n, 2 π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 11

وحّد الإجابات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

ادمج $\frac{π}{2} + π n$ و $\frac{3 π}{2} + π n$ في $\frac{π}{2} + π n$ .

$x = \frac{π}{2} + π n, 2 π n, 2 π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 11.2

ادمج $2 π n$ و $2 π + 2 π n$ في $2 π n$ .

$x = \frac{π}{2} + π n, 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 12

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\frac{\cos (x)}{\sec (x) - 1} = \frac{\cos (x) + 1}{\tan^{2} (x)}$ صحيحة.

$x = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$