حساب المثلثات الأمثلة

$9^{8 x - 32} = 3^{x^{2}}$

خطوة 1

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$3^{2 (8 x - 32)} = 3^{x^{2}}$

خطوة 2

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$2 (8 x - 32) = x^{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $2 (8 x - 32)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 2 (8 x - 32) = x^{2}$

خطوة 3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$2 (8 x - 32) = x^{2}$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (8 x) + 2 \cdot - 32 = x^{2}$

خطوة 3.1.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اضرب $8$ في $2$ .

$16 x + 2 \cdot - 32 = x^{2}$

خطوة 3.1.4.2

اضرب $2$ في $- 32$ .

$16 x - 64 = x^{2}$

خطوة 3.2

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$16 x - 64 - x^{2} = 0$

خطوة 3.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $16 x - 64 - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

انقُل $- 64$ .

$16 x - x^{2} - 64 = 0$

خطوة 3.3.1.1.2

أعِد ترتيب $16 x$ و $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 16 x - 64 = 0$

خطوة 3.3.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 16 x - 64 = 0$

خطوة 3.3.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $16 x$ .

$- (x^{2}) - (- 16 x) - 64 = 0$

خطوة 3.3.1.4

أعِد كتابة $- 64$ بالصيغة $- 1 (64)$ .

$- (x^{2}) - (- 16 x) - 1 \cdot 64 = 0$

خطوة 3.3.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (- 16 x)$ .

$- (x^{2} - 16 x) - 1 \cdot 64 = 0$

خطوة 3.3.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} - 16 x) - 1 (64)$ .

$- (x^{2} - 16 x + 64) = 0$

خطوة 3.3.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$- (x^{2} - 16 x + 8^{2}) = 0$

خطوة 3.3.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

خطوة 3.3.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

خطوة 3.3.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 8$ .

$- {(x - 8)}^{2} = 0$

خطوة 3.4

اقسِم كل حد في $- {(x - 8)}^{2} = 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اقسِم كل حد في $- {(x - 8)}^{2} = 0$ على $- 1$ .

$\frac{- {(x - 8)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{{(x - 8)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 3.4.2.2

اقسِم ${(x - 8)}^{2}$ على $1$ .

${(x - 8)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 3.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

${(x - 8)}^{2} = 0$

خطوة 3.5

عيّن قيمة $x - 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 8 = 0$

خطوة 3.6

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 8$