حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{7}{\sin (70)} = \frac{5}{\sin (b)}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{5}{\sin (b)} = \frac{7}{\sin (70)}$ .

$\frac{5}{\sin (b)} = \frac{7}{\sin (70)}$

خطوة 2

حلّل كل حد إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افصِل الكسور.

$\frac{5}{\sin (b)} = \frac{7}{1} \cdot \frac{1}{\sin (70)}$

خطوة 2.2

حوّل من $\frac{1}{\sin (70)}$ إلى $\csc (70)$ .

$\frac{5}{\sin (b)} = \frac{7}{1} \csc (70)$

خطوة 2.3

اقسِم $7$ على $1$ .

$\frac{5}{\sin (b)} = 7 \csc (70)$

خطوة 2.4

احسِب قيمة $\csc (70)$ .

$\frac{5}{\sin (b)} = 7 \cdot 1.06417777$

خطوة 2.5

اضرب $7$ في $1.06417777$ .

$\frac{5}{\sin (b)} = 7.4492444$

خطوة 3

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$\sin (b), 1$

خطوة 3.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$\sin (b)$

خطوة 4

اضرب كل حد في $\frac{5}{\sin (b)} = 7.4492444$ في $\sin (b)$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب كل حد في $\frac{5}{\sin (b)} = 7.4492444$ في $\sin (b)$ .

$\frac{5}{\sin (b)} \sin (b) = 7.4492444 \sin (b)$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (b)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5}{\sin (b)} \sin (b) = 7.4492444 \sin (b)$

خطوة 4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$5 = 7.4492444 \sin (b)$

خطوة 5

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $7.4492444 \sin (b) = 5$ .

$7.4492444 \sin (b) = 5$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $7.4492444 \sin (b) = 5$ على $7.4492444$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $7.4492444 \sin (b) = 5$ على $7.4492444$ .

$\frac{7.4492444 \sin (b)}{7.4492444} = \frac{5}{7.4492444}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7.4492444$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7.4492444 \sin (b)}{7.4492444} = \frac{5}{7.4492444}$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $\sin (b)$ على $1$ .

$\sin (b) = \frac{5}{7.4492444}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اقسِم $5$ على $7.4492444$ .

$\sin (b) = 0.67120901$

خطوة 6

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $b$ من داخل الجيب.

$b = \arcsin (0.67120901)$

خطوة 7

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة $\arcsin (0.67120901)$ .

$b = 42.16044585$

خطوة 8

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $180$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$b = 180 - 42.16044585$

خطوة 9

اطرح $42.16044585$ من $180$ .

$b = 137.83955414$

خطوة 10

أوجِد فترة $\sin (b)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 10.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 10.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{360}{1}$

خطوة 10.4

اقسِم $360$ على $1$ .

$360$

خطوة 11

فترة دالة $\sin (b)$ هي $360$ ، لذا تتكرر القيم كل $360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$b = 42.16044585 + 360 n, 137.83955414 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$