حساب المثلثات الأمثلة

$5^{x + 1} = 24$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (5^{x + 1}) = \ln (24)$

خطوة 2

وسّع $\ln (5^{x + 1})$ بنقل $x + 1$ خارج اللوغاريتم.

$(x + 1) \ln (5) = \ln (24)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $(x + 1) \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (5) + 1 \ln (5) = \ln (24)$

خطوة 3.1.2

اضرب $\ln (5)$ في $1$ .

$x \ln (5) + \ln (5) = \ln (24)$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$x \ln (5) + \ln (5) - \ln (24) = 0$

خطوة 5

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (5) + \ln (\frac{5}{24}) = 0$

خطوة 6

اطرح $\ln (\frac{5}{24})$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (5) = - \ln (\frac{5}{24})$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $x \ln (5) = - \ln (\frac{5}{24})$ على $\ln (5)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $x \ln (5) = - \ln (\frac{5}{24})$ على $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- \ln (\frac{5}{24})}{\ln (5)}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- \ln (\frac{5}{24})}{\ln (5)}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{5}{24})}{\ln (5)}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (\frac{5}{24})}{\ln (5)}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{\ln (\frac{5}{24})}{\ln (5)}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.97463586 \dots$