حساب المثلثات الأمثلة

$5^{x} = {(\frac{1}{25})}^{4 x - 1}$

خطوة 1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{25}$ .

$5^{x} = \frac{1^{4 x - 1}}{25^{4 x - 1}}$

خطوة 2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$5^{x} = \frac{1}{25^{4 x - 1}}$

خطوة 3

انقُل $25^{4 x - 1}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$5^{x} = 25^{- (4 x - 1)}$

خطوة 4

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$5^{x} = 5^{2 (- (4 x - 1))}$

خطوة 5

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$x = 2 (- (4 x - 1))$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط $2 (- (4 x - 1))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = 2 (- (4 x) - - 1)$

خطوة 6.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$x = 2 (- 4 x - - 1)$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = 2 (- 4 x + 1)$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = 2 (- 4 x) + 2 \cdot 1$

خطوة 6.1.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = - 8 x + 2 \cdot 1$

خطوة 6.1.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = - 8 x + 2$

خطوة 6.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف $8 x$ إلى كلا المتعادلين.

$x + 8 x = 2$

خطوة 6.2.2

أضف $x$ و $8 x$ .

$9 x = 2$

خطوة 6.3

اقسِم كل حد في $9 x = 2$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اقسِم كل حد في $9 x = 2$ على $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{2}{9}$

خطوة 6.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 x}{9} = \frac{2}{9}$

خطوة 6.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2}{9}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{2}{9}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.\overline{2}$