حساب المثلثات الأمثلة

$4^{2 x} - 63 \cdot 4^{x} - 64 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $4^{2 x}$ بالصيغة ${(4^{x})}^{2}$ .

${(4^{x})}^{2} - 63 \cdot 4^{x} - 64 = 0$

خطوة 1.2

لنفترض أن $u = 4^{x}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $4^{x}$ .

$u^{2} - 63 u - 64 = 0$

خطوة 1.3

حلّل $u^{2} - 63 u - 64$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 64$ ومجموعهما $- 63$ .

$- 64, 1$

خطوة 1.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 64) (u + 1) = 0$

خطوة 1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $4^{x}$ .

$(4^{x} - 64) (4^{x} + 1) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$4^{x} - 64 = 0$

$4^{x} + 1 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $4^{x} - 64$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $4^{x} - 64$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4^{x} - 64 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $4^{x} - 64 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $64$ إلى كلا المتعادلين.

$4^{x} = 64$

خطوة 3.2.2

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$4^{x} = 4^{3}$

خطوة 3.2.3

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$x = 3$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $4^{x} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $4^{x} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4^{x} + 1 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $4^{x} + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$4^{x} = - 1$

خطوة 4.2.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (4^{x}) = \ln (- 1)$

خطوة 4.2.3

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (- 1)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 4.2.4

لا يوجد حل لـ $4^{x} = - 1$

لا يوجد حل

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(4^{x} - 64) (4^{x} + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 3$