حساب المثلثات الأمثلة

$36 x^{2} - 216 x - 16 y^{2} - 160 y - 652 = 0$

خطوة 1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2

عوّض بقيم $a = 36$ و $b = - 216$ و $c = - 16 y^{2} - 160 y - 652$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{216 \pm \sqrt{{(- 216)}^{2} - 4 \cdot (36 \cdot (- 16 y^{2} - 160 y - 652))}}{2 \cdot 36}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $- 216$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{216 \pm \sqrt{46656 - 4 \cdot 36 \cdot (- 16 y^{2} - 160 y - 652)}}{2 \cdot 36}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 4$ في $36$ .

$x = \frac{216 \pm \sqrt{46656 - 144 \cdot (- 16 y^{2} - 160 y - 652)}}{2 \cdot 36}$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{216 \pm \sqrt{46656 - 144 (- 16 y^{2}) - 144 (- 160 y) - 144 \cdot - 652}}{2 \cdot 36}$

خطوة 3.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اضرب $- 16$ في $- 144$ .

$x = \frac{216 \pm \sqrt{46656 + 2304 y^{2} - 144 (- 160 y) - 144 \cdot - 652}}{2 \cdot 36}$

خطوة 3.1.4.2

اضرب $- 160$ في $- 144$ .

$x = \frac{216 \pm \sqrt{46656 + 2304 y^{2} + 23040 y - 144 \cdot - 652}}{2 \cdot 36}$

خطوة 3.1.4.3

اضرب $- 144$ في $- 652$ .

$x = \frac{216 \pm \sqrt{46656 + 2304 y^{2} + 23040 y + 93888}}{2 \cdot 36}$

خطوة 3.1.5

أضف $46656$ و $93888$ .

$x = \frac{216 \pm \sqrt{2304 y^{2} + 23040 y + 140544}}{2 \cdot 36}$

خطوة 3.1.6

أخرِج العامل $2304$ من $2304 y^{2} + 23040 y + 140544$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

أخرِج العامل $2304$ من $2304 y^{2}$ .

$x = \frac{216 \pm \sqrt{2304 (y^{2}) + 23040 y + 140544}}{2 \cdot 36}$

خطوة 3.1.6.2

أخرِج العامل $2304$ من $23040 y$ .

$x = \frac{216 \pm \sqrt{2304 (y^{2}) + 2304 (10 y) + 140544}}{2 \cdot 36}$

خطوة 3.1.6.3

أخرِج العامل $2304$ من $140544$ .

$x = \frac{216 \pm \sqrt{2304 y^{2} + 2304 (10 y) + 2304 \cdot 61}}{2 \cdot 36}$

خطوة 3.1.6.4

أخرِج العامل $2304$ من $2304 y^{2} + 2304 (10 y)$ .

$x = \frac{216 \pm \sqrt{2304 (y^{2} + 10 y) + 2304 \cdot 61}}{2 \cdot 36}$

خطوة 3.1.6.5

أخرِج العامل $2304$ من $2304 (y^{2} + 10 y) + 2304 \cdot 61$ .

$x = \frac{216 \pm \sqrt{2304 (y^{2} + 10 y + 61)}}{2 \cdot 36}$

خطوة 3.1.7

أعِد كتابة $2304$ بالصيغة $48^{2}$ .

$x = \frac{216 \pm \sqrt{48^{2} (y^{2} + 10 y + 61)}}{2 \cdot 36}$

خطوة 3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{216 \pm 48 \sqrt{y^{2} + 10 y + 61}}{2 \cdot 36}$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $36$ .

$x = \frac{216 \pm 48 \sqrt{y^{2} + 10 y + 61}}{72}$

خطوة 3.3

بسّط $\frac{216 \pm 48 \sqrt{y^{2} + 10 y + 61}}{72}$ .

$x = \frac{9 \pm 2 \sqrt{y^{2} + 10 y + 61}}{3}$

خطوة 4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{9 + 2 \sqrt{y^{2} + 10 y + 61}}{3}$

$x = \frac{9 - 2 \sqrt{y^{2} + 10 y + 61}}{3}$