حساب المثلثات الأمثلة

$2^{3 x - 1} = 14$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (2^{3 x - 1}) = \ln (14)$

خطوة 2

وسّع $\ln (2^{3 x - 1})$ بنقل $3 x - 1$ خارج اللوغاريتم.

$(3 x - 1) \ln (2) = \ln (14)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $(3 x - 1) \ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x \ln (2) - 1 \ln (2) = \ln (14)$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \ln (2)$ بالصيغة $- \ln (2)$ .

$3 x \ln (2) - \ln (2) = \ln (14)$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$3 x \ln (2) - \ln (2) - \ln (14) = 0$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $\ln (2)$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x \ln (2) - \ln (14) = \ln (2)$

خطوة 5.2

أضف $\ln (14)$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x \ln (2) = \ln (2) + \ln (14)$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $3 x \ln (2) = \ln (2) + \ln (14)$ على $3 \ln (2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $3 x \ln (2) = \ln (2) + \ln (14)$ على $3 \ln (2)$ .

$\frac{3 x \ln (2)}{3 \ln (2)} = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (14)}{3 \ln (2)}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x \ln (2)}{3 \ln (2)} = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (14)}{3 \ln (2)}$

خطوة 6.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (14)}{3 \ln (2)}$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (14)}{3 \ln (2)}$

خطوة 6.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (14)}{3 \ln (2)}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{\ln (2)}{3 \ln (2)} + \frac{\ln (14)}{3 \ln (2)}$

خطوة 6.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{1}{3} + \frac{\ln (14)}{3 \ln (2)}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{1}{3} + \frac{\ln (14)}{3 \ln (2)}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.60245164 \dots$