حساب المثلثات الأمثلة

$17^{2} = {(22)}^{2} + {(25)}^{2} - 2 \cdot 22 \cdot 25 \cos (a)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $22^{2} + 25^{2} - 2 \cdot 22 \cdot (25 \cos (a)) = 17^{2}$ .

$22^{2} + 25^{2} - 2 \cdot 22 \cdot (25 \cos (a)) = 17^{2}$

خطوة 2

بسّط $22^{2} + 25^{2} - 2 \cdot 22 \cdot (25 \cos (a))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ارفع $22$ إلى القوة $2$ .

$484 + 25^{2} - 2 \cdot 22 \cdot (25 \cos (a)) = 17^{2}$

خطوة 2.1.2

ارفع $25$ إلى القوة $2$ .

$484 + 625 - 2 \cdot 22 \cdot (25 \cos (a)) = 17^{2}$

خطوة 2.1.3

اضرب $- 2$ في $22$ .

$484 + 625 - 44 \cdot (25 \cos (a)) = 17^{2}$

خطوة 2.1.4

اضرب $25$ في $- 44$ .

$484 + 625 - 1100 \cos (a) = 17^{2}$

خطوة 2.2

أضف $484$ و $625$ .

$1109 - 1100 \cos (a) = 17^{2}$

خطوة 3

ارفع $17$ إلى القوة $2$ .

$1109 - 1100 \cos (a) = 289$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\cos (a)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $1109$ من كلا المتعادلين.

$- 1100 \cos (a) = 289 - 1109$

خطوة 4.2

اطرح $1109$ من $289$ .

$- 1100 \cos (a) = - 820$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $- 1100 \cos (a) = - 820$ على $- 1100$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $- 1100 \cos (a) = - 820$ على $- 1100$ .

$\frac{- 1100 \cos (a)}{- 1100} = \frac{- 820}{- 1100}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 1100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1100 \cos (a)}{- 1100} = \frac{- 820}{- 1100}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $\cos (a)$ على $1$ .

$\cos (a) = \frac{- 820}{- 1100}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 820$ و $- 1100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

أخرِج العامل $- 20$ من $- 820$ .

$\cos (a) = \frac{- 20 (41)}{- 1100}$

خطوة 5.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.1

أخرِج العامل $- 20$ من $- 1100$ .

$\cos (a) = \frac{- 20 \cdot 41}{- 20 \cdot 55}$

خطوة 5.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (a) = \frac{- 20 \cdot 41}{- 20 \cdot 55}$

خطوة 5.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (a) = \frac{41}{55}$

خطوة 6

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $a$ من داخل جيب التمام.

$a = \arccos (\frac{41}{55})$

خطوة 7

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة $\arccos (\frac{41}{55})$ .

$a = 0.72957981$

خطوة 8

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$a = 2 (3.14159265) - 0.72957981$

خطوة 9

بسّط $2 (3.14159265) - 0.72957981$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$a = 6.2831853 - 0.72957981$

خطوة 9.2

اطرح $0.72957981$ من $6.2831853$ .

$a = 5.55360549$

خطوة 10

أوجِد فترة $\cos (a)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 10.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 10.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 10.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 11

فترة دالة $\cos (a)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$a = 0.72957981 + 2 π n, 5.55360549 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$