حساب المثلثات الأمثلة

$16^{3 r} = 64^{- 3 - 1}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (16^{3 r}) = \ln (64^{- 3 - 1})$

خطوة 2

وسّع $\ln (16^{3 r})$ بنقل $3 r$ خارج اللوغاريتم.

$3 r \ln (16) = \ln (64^{- 3 - 1})$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $\ln (64^{- 3 - 1})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $1$ من $- 3$ .

$3 r \ln (16) = \ln (64^{- 4})$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 r \ln (16) = \ln (\frac{1}{64^{4}})$

خطوة 3.1.3

ارفع $64$ إلى القوة $4$ .

$3 r \ln (16) = \ln (\frac{1}{16777216})$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $3 r \ln (16) = \ln (\frac{1}{16777216})$ على $3 \ln (16)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $3 r \ln (16) = \ln (\frac{1}{16777216})$ على $3 \ln (16)$ .

$\frac{3 r \ln (16)}{3 \ln (16)} = \frac{\ln (\frac{1}{16777216})}{3 \ln (16)}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 r \ln (16)}{3 \ln (16)} = \frac{\ln (\frac{1}{16777216})}{3 \ln (16)}$

خطوة 4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{r \ln (16)}{\ln (16)} = \frac{\ln (\frac{1}{16777216})}{3 \ln (16)}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (16)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{r \ln (16)}{\ln (16)} = \frac{\ln (\frac{1}{16777216})}{3 \ln (16)}$

خطوة 4.2.2.2

اقسِم $r$ على $1$ .

$r = \frac{\ln (\frac{1}{16777216})}{3 \ln (16)}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$r = \frac{\ln (\frac{1}{16777216})}{3 \ln (16)}$

الصيغة العشرية:

$r = - 2$