حساب المثلثات الأمثلة

$10^{2 x} - 3 \cdot 10^{x} - 18 = 0$

خطوة 1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $10^{2 x}$ بالصيغة ${(10^{x})}^{2}$ .

${(10^{x})}^{2} - 3 \cdot 10^{x} - 18 = 0$

خطوة 1.2

لنفترض أن $u = 10^{x}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $10^{x}$ .

$u^{2} - 3 u - 18 = 0$

خطوة 1.3

حلّل $u^{2} - 3 u - 18$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 18$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 6, 3$

خطوة 1.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 6) (u + 3) = 0$

خطوة 1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $10^{x}$ .

$(10^{x} - 6) (10^{x} + 3) = 0$

خطوة 2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$10^{x} - 6 = 0$

$10^{x} + 3 = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $10^{x} - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $10^{x} - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$10^{x} - 6 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $10^{x} - 6 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$10^{x} = 6$

خطوة 3.2.2

خُذ لوغاريتم الأساس $10$ لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\log (10^{x}) = \log (6)$

خطوة 3.2.3

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

وسّع $\log (10^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \log (10) = \log (6)$

خطوة 3.2.3.2

أساس اللوغاريتم $10$ لـ $10$ هو $1$ .

$x \cdot 1 = \log (6)$

خطوة 3.2.3.3

اضرب $x$ في $1$ .

$x = \log (6)$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $10^{x} + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $10^{x} + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$10^{x} + 3 = 0$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $x$ في $10^{x} + 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$10^{x} = - 3$

خطوة 4.2.2

خُذ لوغاريتم الأساس $10$ لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\log (10^{x}) = \log (- 3)$

خطوة 4.2.3

لا يمكن حل المعادلة لأن $\log (- 3)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 4.2.4

لا يوجد حل لـ $10^{x} = - 3$

لا يوجد حل

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(10^{x} - 6) (10^{x} + 3) = 0$ صحيحة.

$x = \log (6)$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \log (6)$

الصيغة العشرية:

$x = 0.77815125 \dots$