حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{1}{\csc (x) + 1} + \frac{1}{\sin (x) + 1} = 1$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\frac{1}{\csc (x) + 1} + \frac{1}{\sin (x) + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $\csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1} + \frac{1}{\sin (x) + 1} = 1$

خطوة 1.1.2

لكتابة $\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) + 1}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1} \cdot \frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) + 1} + \frac{1}{\sin (x) + 1} = 1$

خطوة 1.1.3

لكتابة $\frac{1}{\sin (x) + 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1} \cdot \frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) + 1} + \frac{1}{\sin (x) + 1} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1} = 1$

خطوة 1.1.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\sin (x) + 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

اضرب $\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1}$ في $\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) + 1}$ .

$\frac{\sin (x) + 1}{(\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\sin (x) + 1)} + \frac{1}{\sin (x) + 1} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1} = 1$

خطوة 1.1.4.2

اضرب $\frac{1}{\sin (x) + 1}$ في $\frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\frac{1}{\sin (x)} + 1}$ .

$\frac{\sin (x) + 1}{(\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\sin (x) + 1)} + \frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{(\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)} = 1$

خطوة 1.1.4.3

أعِد ترتيب عوامل $(\frac{1}{\sin (x)} + 1) (\sin (x) + 1)$ .

$\frac{\sin (x) + 1}{(\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)} + \frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{(\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)} = 1$

خطوة 1.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sin (x) + 1 + \frac{1}{\sin (x)} + 1}{(\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)} = 1$

خطوة 1.1.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sin (x) + 2 + \frac{1}{\sin (x)}}{(\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)} = 1$

خطوة 1.1.7

حوّل من $\frac{1}{\sin (x)}$ إلى $\csc (x)$ .

$\frac{\sin (x) + 2 + \csc (x)}{(\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)} = 1$

خطوة 1.1.8

حوّل من $\frac{1}{\sin (x)}$ إلى $\csc (x)$ .

$\frac{\sin (x) + 2 + \csc (x)}{(\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)} = 1$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $(\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)$ .

$\frac{\sin (x) + 2 + \csc (x)}{(\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)} ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)) = 1 ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1))$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط $\frac{\sin (x) + 2 + \csc (x)}{(\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)} ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $(\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin (x) + 2 + \csc (x)}{(\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)} ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)) = 1 ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1))$

خطوة 3.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 1 ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1))$

خطوة 3.1.1.2

أعِد كتابة $\csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\sin (x) + 2 + \frac{1}{\sin (x)} = 1 ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1))$

خطوة 3.1.1.3

حوّل من $\frac{1}{\sin (x)}$ إلى $\csc (x)$ .

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 1 ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1))$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $1 ((\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب $(\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)$ في $1$ .

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = (\sin (x) + 1) (\csc (x) + 1)$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة $\csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = (\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)$

خطوة 3.2.1.3

وسّع $(\sin (x) + 1) (\frac{1}{\sin (x)} + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = \sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} + 1) + 1 (\frac{1}{\sin (x)} + 1)$

خطوة 3.2.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot 1 + 1 (\frac{1}{\sin (x)} + 1)$

خطوة 3.2.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot 1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot 1$

خطوة 3.2.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot 1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot 1$

خطوة 3.2.1.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 1 + \sin (x) \cdot 1 + 1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot 1$

خطوة 3.2.1.4.1.2

اضرب $\sin (x)$ في $1$ .

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 1 + \sin (x) + 1 \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot 1$

خطوة 3.2.1.4.1.3

اضرب $\frac{1}{\sin (x)}$ في $1$ .

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 1 + \sin (x) + \frac{1}{\sin (x)} + 1 \cdot 1$

خطوة 3.2.1.4.1.4

اضرب $1$ في $1$ .

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 1 + \sin (x) + \frac{1}{\sin (x)} + 1$

خطوة 3.2.1.4.2

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 2 + \sin (x) + \frac{1}{\sin (x)}$

خطوة 3.2.1.5

حوّل من $\frac{1}{\sin (x)}$ إلى $\csc (x)$ .

$\sin (x) + 2 + \csc (x) = 2 + \sin (x) + \csc (x)$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $\sin (x)$ من كلا المتعادلين.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) - \sin (x) = 2 + \csc (x)$

خطوة 4.1.2

اطرح $\csc (x)$ من كلا المتعادلين.

$\sin (x) + 2 + \csc (x) - \sin (x) - \csc (x) = 2$

خطوة 4.1.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $\sin (x) + 2 + \csc (x) - \sin (x) - \csc (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

اطرح $\sin (x)$ من $\sin (x)$ .

$0 + 2 + \csc (x) - \csc (x) = 2$

خطوة 4.1.3.2

أضف $0$ و $2$ .

$2 + \csc (x) - \csc (x) = 2$

خطوة 4.1.3.3

اطرح $\csc (x)$ من $\csc (x)$ .

$2 + 0 = 2$

خطوة 4.1.3.4

أضف $2$ و $0$ .

$2 = 2$

خطوة 4.2

بما أن $2 = 2$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا لأي قيمة لـ $x$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$