حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{1}{1 + \sin (x)} + \frac{1}{1 - \sin (x)} = 2 \sec^{2} (x)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\frac{1}{1 + \sin (x)} + \frac{1}{1 - \sin (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

لكتابة $\frac{1}{1 + \sin (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$\frac{1}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)} + \frac{1}{1 - \sin (x)} = 2 \sec^{2} (x)$

خطوة 1.1.2

لكتابة $\frac{1}{1 - \sin (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{1}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)} + \frac{1}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} = 2 \sec^{2} (x)$

خطوة 1.1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

اضرب $\frac{1}{1 + \sin (x)}$ في $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} + \frac{1}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} = 2 \sec^{2} (x)$

خطوة 1.1.3.2

اضرب $\frac{1}{1 - \sin (x)}$ في $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} + \frac{1 + \sin (x)}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))} = 2 \sec^{2} (x)$

خطوة 1.1.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} + \frac{1 + \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} = 2 \sec^{2} (x)$

خطوة 1.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - \sin (x) + 1 + \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} = 2 \sec^{2} (x)$

خطوة 1.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 - \sin (x) + \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} = 2 \sec^{2} (x)$

خطوة 1.1.5.2

أضف $- \sin (x)$ و $\sin (x)$ .

$\frac{2 + 0}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} = 2 \sec^{2} (x)$

خطوة 1.1.5.3

أضف $2$ و $0$ .

$\frac{2}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} = 2 \sec^{2} (x)$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ .

$\frac{2}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))) = 2 \sec^{2} (x) ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))) = 2 \sec^{2} (x) ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

خطوة 3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 = 2 \sec^{2} (x) ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $2 \sec^{2} (x) ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$2 = 2 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

خطوة 3.2.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$2 = 2 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

خطوة 3.2.1.2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$2 = 2 \frac{1}{\cos^{2} (x)} ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

خطوة 3.2.1.2.3

اجمع $2$ و $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} ((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))$

خطوة 3.2.1.3

وسّع $(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} (1 (1 - \sin (x)) + \sin (x) (1 - \sin (x)))$

خطوة 3.2.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} (1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) (1 - \sin (x)))$

خطوة 3.2.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} (1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x)))$

خطوة 3.2.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} (1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x)))$

خطوة 3.2.1.4.1.2

اضرب $- \sin (x)$ في $1$ .

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} (1 - \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x)))$

خطوة 3.2.1.4.1.3

اضرب $\sin (x)$ في $1$ .

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} (1 - \sin (x) + \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x)))$

خطوة 3.2.1.4.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} (1 - \sin (x) + \sin (x) - \sin (x) \sin (x))$

خطوة 3.2.1.4.1.5

اضرب $- \sin (x) \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.1.5.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} (1 - \sin (x) + \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)))$

خطوة 3.2.1.4.1.5.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} (1 - \sin (x) + \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)))$

خطوة 3.2.1.4.1.5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} (1 - \sin (x) + \sin (x) - {\sin (x)}^{1 + 1})$

خطوة 3.2.1.4.1.5.4

أضف $1$ و $1$ .

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} (1 - \sin (x) + \sin (x) - \sin^{2} (x))$

خطوة 3.2.1.4.2

أضف $- \sin (x)$ و $\sin (x)$ .

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} (1 + 0 - \sin^{2} (x))$

خطوة 3.2.1.4.3

أضف $1$ و $0$ .

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} (1 - \sin^{2} (x))$

خطوة 3.2.1.5

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

خطوة 3.2.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 = \frac{2}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

خطوة 3.2.1.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 = 2$

خطوة 4

بما أن $2 = 2$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا لأي قيمة لـ $x$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$