حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{y^{2}}{12} + \frac{x^{2}}{9} = 1$

خطوة 1

اطرح $\frac{y^{2}}{12}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x^{2}}{9} = 1 - \frac{y^{2}}{12}$

خطوة 2

اضرب كلا المتعادلين في $9$ .

$9 \frac{x^{2}}{9} = 9 (1 - \frac{y^{2}}{12})$

خطوة 3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$9 \frac{x^{2}}{9} = 9 (1 - \frac{y^{2}}{12})$

خطوة 3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} = 9 (1 - \frac{y^{2}}{12})$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $9 (1 - \frac{y^{2}}{12})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} = 9 \cdot 1 + 9 (- \frac{y^{2}}{12})$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $9$ في $1$ .

$x^{2} = 9 + 9 (- \frac{y^{2}}{12})$

خطوة 3.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{y^{2}}{12}$ إلى بسط الكسر.

$x^{2} = 9 + 9 \frac{- y^{2}}{12}$

خطوة 3.2.1.3.2

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$x^{2} = 9 + 3 (3) \frac{- y^{2}}{12}$

خطوة 3.2.1.3.3

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$x^{2} = 9 + 3 \cdot 3 \frac{- y^{2}}{3 \cdot 4}$

خطوة 3.2.1.3.4

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} = 9 + 3 \cdot 3 \frac{- y^{2}}{3 \cdot 4}$

خطوة 3.2.1.3.5

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} = 9 + 3 \frac{- y^{2}}{4}$

خطوة 3.2.1.4

اجمع $3$ و $\frac{- y^{2}}{4}$ .

$x^{2} = 9 + \frac{3 (- y^{2})}{4}$

خطوة 3.2.1.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$x^{2} = 9 + \frac{- 3 y^{2}}{4}$

خطوة 3.2.1.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} = 9 - \frac{3 y^{2}}{4}$

خطوة 4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{9 - \frac{3 y^{2}}{4}}$

خطوة 5

بسّط $\pm \sqrt{9 - \frac{3 y^{2}}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لكتابة $9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{9 \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 y^{2}}{4}}$

خطوة 5.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اجمع $9$ و $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{9 \cdot 4}{4} - \frac{3 y^{2}}{4}}$

خطوة 5.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \pm \sqrt{\frac{9 \cdot 4 - 3 y^{2}}{4}}$

خطوة 5.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $3$ من $9 \cdot 4 - 3 y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $9 \cdot 4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (3 \cdot 4) - 3 y^{2}}{4}}$

خطوة 5.3.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3 y^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (3 \cdot 4) + 3 (- y^{2})}{4}}$

خطوة 5.3.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (3 \cdot 4) + 3 (- y^{2})$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (3 \cdot 4 - y^{2})}{4}}$

خطوة 5.3.2

اضرب $3$ في $4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (12 - y^{2})}{4}}$

خطوة 5.4

أعِد كتابة $\frac{3 (12 - y^{2})}{4}$ بالصيغة ${(\frac{1}{2})}^{2} (3 (12 - y^{2}))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $3 (12 - y^{2})$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 (12 - y^{2}))}{4}}$

خطوة 5.4.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $2^{2}$ من $4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 (12 - y^{2}))}{2^{2} \cdot 1}}$

خطوة 5.4.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} (3 (12 - y^{2}))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (3 (12 - y^{2}))}$

خطوة 5.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{3 (12 - y^{2})}$

خطوة 5.6

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\sqrt{3 (12 - y^{2})}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 (12 - y^{2})}}{2}$

خطوة 6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{\sqrt{3 (12 - y^{2})}}{2}$

خطوة 6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{\sqrt{3 (12 - y^{2})}}{2}$

خطوة 6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{\sqrt{3 (12 - y^{2})}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{3 (12 - y^{2})}}{2}$

$x = \frac{\sqrt{3 (12 - y^{2})}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{3 (12 - y^{2})}}{2}$