حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{x^{2} - 7}{x + 4} = f (x)$

خطوة 1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x + 4, 1$

خطوة 1.2

احذِف الأقواس.

$x + 4, 1$

خطوة 1.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x + 4$

خطوة 2

اضرب كل حد في $\frac{x^{2} - 7}{x + 4} = f (x)$ في $x + 4$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $\frac{x^{2} - 7}{x + 4} = f (x)$ في $x + 4$ .

$\frac{x^{2} - 7}{x + 4} (x + 4) = f (x) (x + 4)$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} - 7}{x + 4} (x + 4) = f (x) (x + 4)$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} - 7 = f (x) (x + 4)$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 7 = f (x) x + f (x) \cdot 4$

خطوة 2.3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

انقُل $4$ إلى يسار $f (x)$ .

$x^{2} - 7 = f (x) x + 4 \cdot f (x)$

خطوة 2.3.2.2

أعِد ترتيب العوامل في $f (x) x + 4 f (x)$ .

$x^{2} - 7 = x f (x) + 4 f (x)$

خطوة 3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x f (x) + 4 f x = x^{2} - 7$

خطوة 3.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل $x$ .

$x \cdot x f + 4 f x = x^{2} - 7$

خطوة 3.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} f + 4 f x = x^{2} - 7$

خطوة 3.3

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} f + 4 f x - x^{2} = - 7$

خطوة 3.4

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} f + 4 f x - x^{2} + 7 = 0$

خطوة 3.5

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.6

عوّض بقيم $a = f - 1$ و $b = 4 f$ و $c = 7$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 4 f \pm \sqrt{{(4 f)}^{2} - 4 \cdot ((f - 1) \cdot 7)}}{2 (f - 1)}$

خطوة 3.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.1

أضف الأقواس.

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{{(4 f)}^{2} - 4 \cdot ((f - 1) \cdot 7)}}{2 (f - 1)}$

خطوة 3.7.1.2

لنفترض أن $u = (f - 1) \cdot 7$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $(f - 1) \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $4 f$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4^{2} f^{2} - 4 \cdot u}}{2 (f - 1)}$

خطوة 3.7.1.2.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{16 f^{2} - 4 u}}{2 (f - 1)}$

خطوة 3.7.1.3

أخرِج العامل $4$ من $16 f^{2} - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $16 f^{2}$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2}) - 4 u}}{2 (f - 1)}$

خطوة 3.7.1.3.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 u$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2}) + 4 (- u)}}{2 (f - 1)}$

خطوة 3.7.1.3.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (4 f^{2}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - u)}}{2 (f - 1)}$

خطوة 3.7.1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $(f - 1) \cdot 7$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - ((f - 1) \cdot 7))}}{2 (f - 1)}$

خطوة 3.7.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - (f \cdot 7 - 1 \cdot 7))}}{2 (f - 1)}$

خطوة 3.7.1.5.2

انقُل $7$ إلى يسار $f$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - (7 \cdot f - 1 \cdot 7))}}{2 (f - 1)}$

خطوة 3.7.1.5.3

اضرب $- 1$ في $7$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - (7 \cdot f - 7))}}{2 (f - 1)}$

خطوة 3.7.1.5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - (7 f) + 7)}}{2 (f - 1)}$

خطوة 3.7.1.5.5

اضرب $7$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - 7 f + 7)}}{2 (f - 1)}$

خطوة 3.7.1.5.6

اضرب $- 1$ في $- 7$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{4 (4 f^{2} - 7 f + 7)}}{2 (f - 1)}$

خطوة 3.7.1.6

أعِد كتابة $4 (4 f^{2} - 7 f + 7)$ بالصيغة $2^{2} ({(2 f)}^{2} - 7 f + 7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.6.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{2^{2} (4 f^{2} - 7 f + 7)}}{2 (f - 1)}$

خطوة 3.7.1.6.2

أعِد كتابة $4 f^{2}$ بالصيغة ${(2 f)}^{2}$ .

$x = \frac{- 4 f \pm \sqrt{2^{2} ({(2 f)}^{2} - 7 f + 7)}}{2 (f - 1)}$

خطوة 3.7.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 4 f \pm 2 \sqrt{{(2 f)}^{2} - 7 f + 7}}{2 (f - 1)}$

خطوة 3.7.1.8

طبّق قاعدة الضرب على $2 f$ .

$x = \frac{- 4 f \pm 2 \sqrt{2^{2} f^{2} - 7 f + 7}}{2 (f - 1)}$

خطوة 3.7.1.9

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 4 f \pm 2 \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{2 (f - 1)}$

خطوة 3.7.2

بسّط $\frac{- 4 f \pm 2 \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{2 (f - 1)}$ .

$x = \frac{- 2 f \pm \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{f - 1}$

خطوة 3.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{2 f - \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{f - 1}$

$x = - \frac{2 f + \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{f - 1}$

$x = - \frac{2 f - \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{f - 1}$

$x = - \frac{2 f + \sqrt{4 f^{2} - 7 f + 7}}{f - 1}$