حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{x^{2}}{169} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

خطوة 1

اطرح $\frac{y^{2}}{25}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x^{2}}{169} = 1 - \frac{y^{2}}{25}$

خطوة 2

اضرب كلا المتعادلين في $169$ .

$169 \frac{x^{2}}{169} = 169 (1 - \frac{y^{2}}{25})$

خطوة 3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $169$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$169 \frac{x^{2}}{169} = 169 (1 - \frac{y^{2}}{25})$

خطوة 3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} = 169 (1 - \frac{y^{2}}{25})$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $169 (1 - \frac{y^{2}}{25})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} = 169 \cdot 1 + 169 (- \frac{y^{2}}{25})$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $169$ في $1$ .

$x^{2} = 169 + 169 (- \frac{y^{2}}{25})$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $169 (- \frac{y^{2}}{25})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

اضرب $- 1$ في $169$ .

$x^{2} = 169 - 169 \frac{y^{2}}{25}$

خطوة 3.2.1.3.2

اجمع $- 169$ و $\frac{y^{2}}{25}$ .

$x^{2} = 169 + \frac{- 169 y^{2}}{25}$

خطوة 3.2.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} = 169 - \frac{169 y^{2}}{25}$

خطوة 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{169 - \frac{169 y^{2}}{25}}$

خطوة 5

بسّط $\pm \sqrt{169 - \frac{169 y^{2}}{25}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اكتب العبارة باستخدام الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد كتابة $169$ بالصيغة $13^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{13^{2} - \frac{169 y^{2}}{25}}$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة $\frac{169 y^{2}}{25}$ بالصيغة ${(\frac{13 y}{5})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{13^{2} - {(\frac{13 y}{5})}^{2}}$

خطوة 5.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 13$ و $b = \frac{13 y}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{(13 + \frac{13 y}{5}) (13 - \frac{13 y}{5})}$

خطوة 5.3

لكتابة $13$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{(13 \cdot \frac{5}{5} + \frac{13 y}{5}) (13 - \frac{13 y}{5})}$

خطوة 5.4

اجمع $13$ و $\frac{5}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{(\frac{13 \cdot 5}{5} + \frac{13 y}{5}) (13 - \frac{13 y}{5})}$

خطوة 5.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \pm \sqrt{\frac{13 \cdot 5 + 13 y}{5} (13 - \frac{13 y}{5})}$

خطوة 5.6

أخرِج العامل $13$ من $13 \cdot 5 + 13 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

أخرِج العامل $13$ من $13 \cdot 5$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5) + 13 y}{5} (13 - \frac{13 y}{5})}$

خطوة 5.6.2

أخرِج العامل $13$ من $13 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5) + 13 (y)}{5} (13 - \frac{13 y}{5})}$

خطوة 5.6.3

أخرِج العامل $13$ من $13 (5) + 13 (y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} (13 - \frac{13 y}{5})}$

خطوة 5.7

لكتابة $13$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} (13 \cdot \frac{5}{5} - \frac{13 y}{5})}$

خطوة 5.8

اجمع $13$ و $\frac{5}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} (\frac{13 \cdot 5}{5} - \frac{13 y}{5})}$

خطوة 5.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} \cdot \frac{13 \cdot 5 - 13 y}{5}}$

خطوة 5.10

أخرِج العامل $13$ من $13 \cdot 5 - 13 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.10.1

أخرِج العامل $13$ من $13 \cdot 5$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} \cdot \frac{13 (5) - 13 y}{5}}$

خطوة 5.10.2

أخرِج العامل $13$ من $- 13 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} \cdot \frac{13 (5) + 13 (- y)}{5}}$

خطوة 5.10.3

أخرِج العامل $13$ من $13 (5) + 13 (- y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y)}{5} \cdot \frac{13 (5 - y)}{5}}$

خطوة 5.11

اضرب $\frac{13 (5 + y)}{5}$ في $\frac{13 (5 - y)}{5}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13 (5 + y) (13 (5 - y))}{5 \cdot 5}}$

خطوة 5.12

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.12.1

اضرب $13$ في $13$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{169 (5 + y) (5 - y)}{5 \cdot 5}}$

خطوة 5.12.2

اضرب $5$ في $5$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{169 (5 + y) (5 - y)}{25}}$

خطوة 5.13

أعِد كتابة $\frac{169 (5 + y) (5 - y)}{25}$ بالصيغة ${(\frac{13}{5})}^{2} ((5 + y) (5 - y))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.13.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $13^{2}$ من $169 (5 + y) (5 - y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13^{2} ((5 + y) (5 - y))}{25}}$

خطوة 5.13.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $5^{2}$ من $25$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{13^{2} ((5 + y) (5 - y))}{5^{2} \cdot 1}}$

خطوة 5.13.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{13^{2} ((5 + y) (5 - y))}{5^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{13}{5})}^{2} ((5 + y) (5 - y))}$

خطوة 5.14

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm \frac{13}{5} \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

خطوة 5.15

اجمع $\frac{13}{5}$ و $\sqrt{(5 + y) (5 - y)}$ .

$x = \pm \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

خطوة 6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

خطوة 6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

خطوة 6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$x = - \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$x = \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$

$x = - \frac{13 \sqrt{(5 + y) (5 - y)}}{5}$