حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{64} = 1$

خطوة 1

اطرح $\frac{{(y - 1)}^{2}}{64}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = 1 - \frac{{(y - 1)}^{2}}{64}$

خطوة 2

بسّط $1 - \frac{{(y - 1)}^{2}}{64}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع في كسر واحد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{64}{64} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{64}$

خطوة 2.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{64 - {(y - 1)}^{2}}{64}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{8^{2} - {(y - 1)}^{2}}{64}$

خطوة 2.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 8$ و $b = y - 1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(8 + y - 1) (8 - (y - 1))}{64}$

خطوة 2.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اطرح $1$ من $8$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (8 - (y - 1))}{64}$

خطوة 2.2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (8 - y - - 1)}{64}$

خطوة 2.2.3.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (8 - y + 1)}{64}$

خطوة 2.2.3.4

أضف $8$ و $1$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (- y + 9)}{64}$

خطوة 2.3

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- y$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (- (y) + 9)}{64}$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $- 1 (- 9)$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (- (y) - 1 (- 9))}{64}$

خطوة 2.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (y) - 1 (- 9)$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (- (y - 9))}{64}$

خطوة 2.3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

أعِد كتابة $- (y - 9)$ بالصيغة $- 1 (y - 9)$ .

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = \frac{(y + 7) (- 1 (y - 9))}{64}$

خطوة 2.3.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = - \frac{(y + 7) (y - 9)}{64}$

خطوة 3

اضرب كلا المتعادلين في $25$ .

$25 \frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = 25 (- \frac{(y + 7) (y - 9)}{64})$

خطوة 4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$25 \frac{{(x + 3)}^{2}}{25} = 25 (- \frac{(y + 7) (y - 9)}{64})$

خطوة 4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x + 3)}^{2} = 25 (- \frac{(y + 7) (y - 9)}{64})$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $25 (- \frac{(y + 7) (y - 9)}{64})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $25 (- \frac{(y + 7) (y - 9)}{64})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

اضرب $- 1$ في $25$ .

${(x + 3)}^{2} = - 25 \frac{(y + 7) (y - 9)}{64}$

خطوة 4.2.1.1.2

اجمع $- 25$ و $\frac{(y + 7) (y - 9)}{64}$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{- 25 ((y + 7) (y - 9))}{64}$

خطوة 4.2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

${(x + 3)}^{2} = - \frac{25 (y + 7) (y - 9)}{64}$

خطوة 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 3 = \pm \sqrt{- \frac{25 (y + 7) (y - 9)}{64}}$

خطوة 6

بسّط $\pm \sqrt{- \frac{25 (y + 7) (y - 9)}{64}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $- \frac{25 (y + 7) (y - 9)}{64}$ بالصيغة ${(\frac{5}{8})}^{2} \cdot (- (y + 7) (y - 9))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $5^{2}$ من $25 (y + 7) (y - 9)$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- \frac{5^{2} ((y + 7) (y - 9))}{64}}$

خطوة 6.1.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $8^{2}$ من $64$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- \frac{5^{2} ((y + 7) (y - 9))}{8^{2} \cdot 1}}$

خطوة 6.1.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{5^{2} ((y + 7) (y - 9))}{8^{2} \cdot 1}$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- ({(\frac{5}{8})}^{2} ((y + 7) (y - 9)))}$

خطوة 6.1.4

أعِد ترتيب $- 1$ و ${(\frac{5}{8})}^{2}$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{{(\frac{5}{8})}^{2} \cdot - 1 (y + 7) (y - 9)}$

خطوة 6.1.5

أضف الأقواس.

$x + 3 = \pm \sqrt{{(\frac{5}{8})}^{2} \cdot - 1 ((y + 7) (y - 9))}$

خطوة 6.1.6

أضف الأقواس.

$x + 3 = \pm \sqrt{{(\frac{5}{8})}^{2} \cdot (- (y + 7) (y - 9))}$

خطوة 6.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x + 3 = \pm \frac{5}{8} \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}$

خطوة 6.3

اجمع $\frac{5}{8}$ و $\sqrt{- (y + 7) (y - 9)}$ .

$x + 3 = \pm \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8}$

خطوة 7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x + 3 = \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8}$

خطوة 7.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8} - 3$

خطوة 7.3

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x + 3 = - \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8}$

خطوة 7.4

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8} - 3$

خطوة 7.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8} - 3$

$x = - \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8} - 3$

$x = \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8} - 3$

$x = - \frac{5 \sqrt{- (y + 7) (y - 9)}}{8} - 3$