حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{2 \cot (2 x)}{\cos (x) - \sin (x)} = \csc (x) + \sec (x)$

خطوة 1

اضرب كلا الطرفين في $\cos (x) - \sin (x)$ .

$\frac{2 \cot (2 x)}{\cos (x) - \sin (x)} (\cos (x) - \sin (x)) = (\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط $\frac{2 \cot (2 x)}{\cos (x) - \sin (x)} (\cos (x) - \sin (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x) - \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cot (2 x)}{\cos (x) - \sin (x)} (\cos (x) - \sin (x)) = (\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

خطوة 2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 \cot (2 x) = (\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

خطوة 2.1.1.2

أعِد كتابة $\cot (2 x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$2 \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = (\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

خطوة 2.1.1.3

اجمع $2$ و $\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ .

$\frac{2 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} = (\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

خطوة 2.1.1.4

افصِل الكسور.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = (\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

خطوة 2.1.1.5

حوّل من $\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ إلى $\cot (2 x)$ .

$\frac{2}{1} \cot (2 x) = (\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

خطوة 2.1.1.6

اقسِم $2$ على $1$ .

$2 \cot (2 x) = (\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $(\csc (x) + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أعِد كتابة $\csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$2 \cot (2 x) = (\frac{1}{\sin (x)} + \sec (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

خطوة 2.2.1.1.2

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$2 \cot (2 x) = (\frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)}) (\cos (x) - \sin (x))$

خطوة 2.2.1.2

وسّع $(\frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)}) (\cos (x) - \sin (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cot (2 x) = \frac{1}{\sin (x)} (\cos (x) - \sin (x)) + \frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))$

خطوة 2.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cot (2 x) = \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x)) + \frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))$

خطوة 2.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cot (2 x) = \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x)) + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

خطوة 2.2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1.1

اجمع $\frac{1}{\sin (x)}$ و $\cos (x)$ .

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x)) + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

خطوة 2.2.1.3.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

خطوة 2.2.1.3.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{\sin (x)}$ إلى بسط الكسر.

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{- 1}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

خطوة 2.2.1.3.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{- 1}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

خطوة 2.2.1.3.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

خطوة 2.2.1.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 + \frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

خطوة 2.2.1.3.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 + 1 + \frac{1}{\cos (x)} (- \sin (x))$

خطوة 2.2.1.3.1.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 + 1 - \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

خطوة 2.2.1.3.1.6

اجمع $\sin (x)$ و $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 + 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 2.2.1.3.2

أضف $- 1$ و $1$ .

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 0 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 2.2.1.3.3

أضف $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ و $0$ .

$2 \cot (2 x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 2.2.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.4.1

حوّل من $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ إلى $\cot (x)$ .

$2 \cot (2 x) = \cot (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 2.2.1.4.2

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$2 \cot (2 x) = \cot (x) - \tan (x)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط $2 \cot (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

أعِد كتابة $\cot (2 x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$2 \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \cot (x) - \tan (x)$

خطوة 3.1.1.2

اجمع $2$ و $\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ .

$\frac{2 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \cot (x) - \tan (x)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{2 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \tan (x)$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{2 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 3.3

اضرب كلا المتعادلين في $\sin (2 x)$ .

$\sin (2 x) \frac{2 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \sin (2 x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

خطوة 3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (2 x) \frac{2 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \sin (2 x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

خطوة 3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 \cos (2 x) = \sin (2 x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

خطوة 3.5

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cos (2 x) = \sin (2 x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (2 x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

خطوة 3.6

اجمع $\sin (2 x)$ و $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$2 \cos (2 x) = \frac{\sin (2 x) \cos (x)}{\sin (x)} + \sin (2 x) (- \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

خطوة 3.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \cos (2 x) = \frac{\sin (2 x) \cos (x)}{\sin (x)} - \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 3.8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1.1

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$2 \cos (2 x) = \frac{2 \sin (x) \cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} - \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 3.8.1.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1.2.1

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$2 \cos (2 x) = \frac{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos (x))}{\sin (x)} - \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 3.8.1.2.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$2 \cos (2 x) = \frac{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{\sin (x)} - \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 3.8.1.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 \cos (2 x) = \frac{2 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} - \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 3.8.1.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$2 \cos (2 x) = \frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 3.8.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cos (2 x) = \frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 3.8.2.2

اقسِم $2 \cos^{2} (x)$ على $1$ .

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 3.8.3

اجمع $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ و $\sin (2 x)$ .

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - \frac{\sin (x) \sin (2 x)}{\cos (x)}$

خطوة 3.8.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.4.1

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - \frac{\sin (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

خطوة 3.8.4.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.4.2.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x)}{\cos (x)}$

خطوة 3.8.4.2.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)}{\cos (x)}$

خطوة 3.8.4.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - \frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)}{\cos (x)}$

خطوة 3.8.4.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

خطوة 3.8.5

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

خطوة 3.8.5.2

اقسِم $2 \sin^{2} (x)$ على $1$ .

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - (2 \sin^{2} (x))$

خطوة 3.8.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 \cos (2 x) = 2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x)$

خطوة 3.9

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

اطرح $2 \cos^{2} (x)$ من كلا المتعادلين.

$2 \cos (2 x) - 2 \cos^{2} (x) = - 2 \sin^{2} (x)$

خطوة 3.9.2

أضف $2 \sin^{2} (x)$ إلى كلا المتعادلين.

$2 \cos (2 x) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

خطوة 3.10

استخدِم متطابقة ضعف الزاوية لتحويل $\cos (2 x)$ إلى $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

خطوة 3.11

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

بسّط $2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1.1

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) - 2 \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) + 2 (- \cos^{2} (x)) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

خطوة 3.11.1.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \sin^{2} (x)$ .

$2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) + 2 (- \cos^{2} (x)) + 2 (\sin^{2} (x)) = 0$

خطوة 3.11.1.1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) + 2 (- \cos^{2} (x))$ .

$2 (1 - 2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)) + 2 (\sin^{2} (x)) = 0$

خطوة 3.11.1.1.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (1 - 2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)) + 2 (\sin^{2} (x))$ .

$2 (1 - 2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) = 0$

خطوة 3.11.1.1.2

انقُل $- \cos^{2} (x)$ .

$2 (1 - \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) + \sin^{2} (x)) = 0$

خطوة 3.11.1.2

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$2 (\sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) + \sin^{2} (x)) = 0$

خطوة 3.11.1.3

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1.3.1

اطرح $2 \sin^{2} (x)$ من $\sin^{2} (x)$ .

$2 (- \sin^{2} (x) + \sin^{2} (x)) = 0$

خطوة 3.11.1.3.2

أضف $- \sin^{2} (x)$ و $\sin^{2} (x)$ .

$2 \cdot 0 = 0$

خطوة 3.11.1.3.3

اضرب $2$ في $0$ .

$0 = 0$

خطوة 3.12

بما أن $0 = 0$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا لأي قيمة لـ $x$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$