حساب المثلثات الأمثلة

${(\frac{12}{13})}^{2} + \cos^{2} (x) = 1$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{12}{13}$ .

$\frac{12^{2}}{13^{2}} + \cos^{2} (x) = 1$

خطوة 1.2

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$\frac{144}{13^{2}} + \cos^{2} (x) = 1$

خطوة 1.3

ارفع $13$ إلى القوة $2$ .

$\frac{144}{169} + \cos^{2} (x) = 1$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\cos (x)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $\frac{144}{169}$ من كلا المتعادلين.

$\cos^{2} (x) = 1 - \frac{144}{169}$

خطوة 2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\cos^{2} (x) = \frac{169}{169} - \frac{144}{169}$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\cos^{2} (x) = \frac{169 - 144}{169}$

خطوة 2.4

اطرح $144$ من $169$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{25}{169}$

خطوة 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \pm \sqrt{\frac{25}{169}}$

خطوة 4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{25}{169}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{25}{169}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{169}}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{169}}$

خطوة 4.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{169}}$

خطوة 4.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\cos (x) = \pm \frac{5}{\sqrt{169}}$

خطوة 4.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أعِد كتابة $169$ بالصيغة $13^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{5}{\sqrt{13^{2}}}$

خطوة 4.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\cos (x) = \pm \frac{5}{13}$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$\cos (x) = \frac{5}{13}$

خطوة 5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

خطوة 5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$\cos (x) = \frac{5}{13}, - \frac{5}{13}$

خطوة 6

عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة $x$ .

$\cos (x) = \frac{5}{13}$

$\cos (x) = - \frac{5}{13}$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ في $\cos (x) = \frac{5}{13}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (\frac{5}{13})$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

احسِب قيمة $\arccos (\frac{5}{13})$ .

$x = 1.1760052$

خطوة 7.3

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 2 (3.14159265) - 1.1760052$

خطوة 7.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

احذِف الأقواس.

$x = 2 (3.14159265) - 1.1760052$

خطوة 7.4.2

بسّط $2 (3.14159265) - 1.1760052$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.1760052$

خطوة 7.4.2.2

اطرح $1.1760052$ من $6.2831853$ .

$x = 5.1071801$

خطوة 7.5

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 7.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 7.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 7.6

فترة دالة $\cos (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 1.1760052 + 2 π n, 5.1071801 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8

أوجِد قيمة $x$ في $\cos (x) = - \frac{5}{13}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (- \frac{5}{13})$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

احسِب قيمة $\arccos (- \frac{5}{13})$ .

$x = 1.96558744$

خطوة 8.3

دالة جيب التمام سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = 2 (3.14159265) - 1.96558744$

خطوة 8.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

احذِف الأقواس.

$x = 2 (3.14159265) - 1.96558744$

خطوة 8.4.2

بسّط $2 (3.14159265) - 1.96558744$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.2.1

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.96558744$

خطوة 8.4.2.2

اطرح $1.96558744$ من $6.2831853$ .

$x = 4.31759786$

خطوة 8.5

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 8.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 8.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 8.5.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 8.6

فترة دالة $\cos (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 1.96558744 + 2 π n, 4.31759786 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9

اسرِد جميع الحلول.

$x = 1.1760052 + 2 π n, 5.1071801 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n, 4.31759786 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10

وحّد الحلول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

ادمج $1.1760052 + 2 π n$ و $4.31759786 + 2 π n$ في $1.1760052 + π n$ .

$x = 1.1760052 + π n, 5.1071801 + 2 π n, 1.96558744 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10.2

ادمج $5.1071801 + 2 π n$ و $1.96558744 + 2 π n$ في $1.96558744 + π n$ .

$x = 1.1760052 + π n, 1.96558744 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$