حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (x) = \frac{11}{5 \sqrt{5}}$

خطوة 1

بسّط $\frac{11}{5 \sqrt{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{11}{5 \sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sin (x) = \frac{11}{5 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

خطوة 1.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب $\frac{11}{5 \sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sin (x) = \frac{11 \sqrt{5}}{5 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 1.2.2

انقُل $\sqrt{5}$ .

$\sin (x) = \frac{11 \sqrt{5}}{5 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

خطوة 1.2.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (x) = \frac{11 \sqrt{5}}{5 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

خطوة 1.2.4

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (x) = \frac{11 \sqrt{5}}{5 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

خطوة 1.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (x) = \frac{11 \sqrt{5}}{5 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

خطوة 1.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (x) = \frac{11 \sqrt{5}}{5 {\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 1.2.7

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \frac{11 \sqrt{5}}{5 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.2.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = \frac{11 \sqrt{5}}{5 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.2.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sin (x) = \frac{11 \sqrt{5}}{5 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.2.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (x) = \frac{11 \sqrt{5}}{5 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.2.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (x) = \frac{11 \sqrt{5}}{5 \cdot 5^{1}}$

خطوة 1.2.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sin (x) = \frac{11 \sqrt{5}}{5 \cdot 5}$

خطوة 1.3

اضرب $5$ في $5$ .

$\sin (x) = \frac{11 \sqrt{5}}{25}$

خطوة 2

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (\frac{11 \sqrt{5}}{25})$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة $\arcsin (\frac{11 \sqrt{5}}{25})$ .

$x = 1.39094282$

خطوة 4

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x = (3.14159265) - 1.39094282$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احذِف الأقواس.

$x = 3.14159265 - 1.39094282$

خطوة 5.2

احذِف الأقواس.

$x = (3.14159265) - 1.39094282$

خطوة 5.3

اطرح $1.39094282$ من $3.14159265$ .

$x = 1.75064982$

خطوة 6

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 6.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 7

فترة دالة $\sin (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 1.39094282 + 2 π n, 1.75064982 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$