حساب المثلثات الأمثلة

$\sec (x) + \tan (x) = \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1}{\cos (x)} + \tan (x) = \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

خطوة 2

اضرب كلا المتعادلين في $\cos (x)$ .

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = \cos (x) \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

خطوة 3

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 + \sin (x) = \cos (x) \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$

خطوة 6

اضرب $\cos (x) \frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $\cos (x)$ و $\frac{\cos (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$1 + \sin (x) = \frac{\cos (x) \cos (x)}{1 - \sin (x)}$

خطوة 6.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$1 + \sin (x) = \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{1 - \sin (x)}$

خطوة 6.3

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$1 + \sin (x) = \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{1 - \sin (x)}$

خطوة 6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 + \sin (x) = \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{1 - \sin (x)}$

خطوة 6.5

أضف $1$ و $1$ .

$1 + \sin (x) = \frac{\cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)}$

خطوة 7

اطرح $\frac{\cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)}$ من كلا المتعادلين.

$1 + \sin (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

خطوة 8

بسّط $1 + \sin (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

لكتابة $\sin (x)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$1 + \frac{\sin (x) (1 - \sin (x))}{1 - \sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

خطوة 8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$1 + \frac{\sin (x) (1 - \sin (x)) - \cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

خطوة 8.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 + \frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x)) - \cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

خطوة 8.3.1.2

اضرب $\sin (x)$ في $1$ .

$1 + \frac{\sin (x) + \sin (x) (- \sin (x)) - \cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

خطوة 8.3.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$1 + \frac{\sin (x) - \sin (x) \sin (x) - \cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

خطوة 8.3.1.4

اضرب $- \sin (x) \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.4.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$1 + \frac{\sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)) - \cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

خطوة 8.3.1.4.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$1 + \frac{\sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) - \cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

خطوة 8.3.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 + \frac{\sin (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} - \cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

خطوة 8.3.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$1 + \frac{\sin (x) - \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

خطوة 8.3.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sin^{2} (x)$ .

$1 + \frac{\sin (x) - (\sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

خطوة 8.3.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- \cos^{2} (x)$ .

$1 + \frac{\sin (x) - (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))}{1 - \sin (x)} = 0$

خطوة 8.3.1.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))$ .

$1 + \frac{\sin (x) - (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))}{1 - \sin (x)} = 0$

خطوة 8.3.1.8

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$1 + \frac{\sin (x) - 1 \cdot 1}{1 - \sin (x)} = 0$

خطوة 8.3.1.9

اضرب $- 1$ في $1$ .

$1 + \frac{\sin (x) - 1}{1 - \sin (x)} = 0$

خطوة 8.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $\sin (x) - 1$ و $1 - \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $\sin (x)$ .

$1 + \frac{- 1 (- \sin (x)) - 1}{1 - \sin (x)} = 0$

خطوة 8.3.2.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$1 + \frac{- 1 (- \sin (x)) - 1 (1)}{1 - \sin (x)} = 0$

خطوة 8.3.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- \sin (x)) - 1 (1)$ .

$1 + \frac{- 1 (- \sin (x) + 1)}{1 - \sin (x)} = 0$

خطوة 8.3.2.4

أعِد ترتيب الحدود.

$1 + \frac{- 1 (1 - \sin (x))}{1 - \sin (x)} = 0$

خطوة 8.3.2.5

ألغِ العامل المشترك.

$1 + \frac{- 1 (1 - \sin (x))}{1 - \sin (x)} = 0$

خطوة 8.3.2.6

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$1 - 1 = 0$

خطوة 8.4

اطرح $1$ من $1$ .

$0 = 0$

خطوة 9

بما أن $0 = 0$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا لأي قيمة لـ $x$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$