حساب المثلثات الأمثلة

$\ln (5 e^{t}) = 5 t$

خطوة 1

بسّط $\ln (5 e^{t})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\ln (5 e^{t})$ بالصيغة $\ln (5) + \ln (e^{t})$ .

$\ln (5) + \ln (e^{t}) = 5 t$

خطوة 1.2

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $t$ خارج الأُس.

$\ln (5) + t \ln (e) = 5 t$

خطوة 1.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\ln (5) + t \cdot 1 = 5 t$

خطوة 1.4

اضرب $t$ في $1$ .

$\ln (5) + t = 5 t$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $t$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $5 t$ من كلا المتعادلين.

$\ln (5) + t - 5 t = 0$

خطوة 2.2

اطرح $5 t$ من $t$ .

$\ln (5) - 4 t = 0$

خطوة 3

اطرح $\ln (5)$ من كلا المتعادلين.

$- 4 t = - \ln (5)$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $- 4 t = - \ln (5)$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $- 4 t = - \ln (5)$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 t}{- 4} = \frac{- \ln (5)}{- 4}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 t}{- 4} = \frac{- \ln (5)}{- 4}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{- \ln (5)}{- 4}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$t = \frac{\ln (5)}{4}$

خطوة 4.3.2

أعِد كتابة $\frac{\ln (5)}{4}$ بالصيغة $\frac{1}{4} \ln (5)$ .

$t = \frac{1}{4} \ln (5)$

خطوة 4.3.3

بسّط $\frac{1}{4} \ln (5)$ بنقل $\frac{1}{4}$ داخل اللوغاريتم.

$t = \ln (5^{\frac{1}{4}})$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$t = \ln (5^{\frac{1}{4}})$

الصيغة العشرية:

$t = 0.40235947 \dots$