حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (2 x) = \frac{5 π}{4}$

خطوة 1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$2 x = \arcsin (\frac{5 π}{4})$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $2 x = \arcsin (\frac{5 π}{4})$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $2 x = \arcsin (\frac{5 π}{4})$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{5 π}{4})}{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{5 π}{4})}{2}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\arcsin (\frac{5 π}{4})}{2}$

خطوة 3

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$2 x = π - \arcsin (\frac{5 π}{4})$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $2 x = π - \arcsin (\frac{5 π}{4})$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $2 x = π - \arcsin (\frac{5 π}{4})$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{- \arcsin (\frac{5 π}{4})}{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{- \arcsin (\frac{5 π}{4})}{2}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{π}{2} + \frac{- \arcsin (\frac{5 π}{4})}{2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = \frac{π}{2} - \frac{\arcsin (\frac{5 π}{4})}{2}$

خطوة 5

أوجِد فترة $\sin (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 5.2

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

خطوة 5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 5.4.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 6

فترة دالة $\sin (2 x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{\arcsin (\frac{5 π}{4})}{2} + π n, \frac{π}{2} - \frac{\arcsin (\frac{5 π}{4})}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$