حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (\frac{a}{2}) = - \sqrt{\frac{1 - \cos (a)}{2}}$

خطوة 1

بما أن الجذر يقع على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث يصبح على المتعادل الأيسر.

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (a)}{2}} = \sin (\frac{a}{2})$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(- \sqrt{\frac{1 - \cos (a)}{2}})}^{2} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{\frac{1 - \cos (a)}{2}}$ في صورة ${(\frac{1 - \cos (a)}{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(\frac{1 - \cos (a)}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${(- {(\frac{1 - \cos (a)}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1 - \cos (a)}{2}$ .

${(- \frac{{(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}})}^{2} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

خطوة 3.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{{(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{{(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}})}^{2} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

خطوة 3.2.1.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{{(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{({(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

خطوة 3.2.1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$1 \frac{{({(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

خطوة 3.2.1.3.2

اضرب $\frac{{({(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ في $1$ .

$\frac{{({(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

خطوة 3.2.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.1

اضرب الأُسس في ${({(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

خطوة 3.2.1.4.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(1 - \cos (a))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

خطوة 3.2.1.4.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(1 - \cos (a))}^{1}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

خطوة 3.2.1.4.2

بسّط.

$\frac{1 - \cos (a)}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

خطوة 3.2.1.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.1

اضرب الأُسس في ${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 - \cos (a)}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

خطوة 3.2.1.5.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1 - \cos (a)}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

خطوة 3.2.1.5.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1 - \cos (a)}{2^{1}} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

خطوة 3.2.1.5.2

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{1 - \cos (a)}{2} = \sin^{2} (\frac{a}{2})$

خطوة 4

أوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $\sin^{2} (\frac{a}{2})$ من كلا المتعادلين.

$\frac{1 - \cos (a)}{2} - \sin^{2} (\frac{a}{2}) = 0$

خطوة 4.2

بسّط $\frac{1 - \cos (a)}{2} - \sin^{2} (\frac{a}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

لكتابة $- \sin^{2} (\frac{a}{2})$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 - \cos (a)}{2} - \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cdot \frac{2}{2} = 0$

خطوة 4.2.2

اجمع $- \sin^{2} (\frac{a}{2})$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 - \cos (a)}{2} + \frac{- \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cdot 2}{2} = 0$

خطوة 4.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - \cos (a) - \sin^{2} (\frac{a}{2}) \cdot 2}{2} = 0$

خطوة 4.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{1 - \cos (a) - 2 \sin^{2} (\frac{a}{2})}{2} = 0$

خطوة 4.2.4.2

انقُل $- 2 \sin^{2} (\frac{a}{2})$ .

$\frac{1 - 2 \sin^{2} (\frac{a}{2}) - \cos (a)}{2} = 0$

خطوة 4.2.4.3

طبّق متطابقة ضعف الزاوية لدالة جيب التمام.

$\frac{\cos (2 \frac{a}{2}) - \cos (a)}{2} = 0$

خطوة 4.2.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\cos (2 \frac{a}{2}) - \cos (a)}{2} = 0$

خطوة 4.2.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\cos (a) - \cos (a)}{2} = 0$

خطوة 4.2.4.5

اطرح $\cos (a)$ من $\cos (a)$ .

$\frac{0}{2} = 0$

خطوة 4.2.5

اقسِم $0$ على $2$ .

$0 = 0$

خطوة 4.3

بما أن $0 = 0$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا لأي قيمة لـ $a$ .

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

جميع الأعداد الحقيقية

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$