حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (\frac{3 n}{2}) = 1$

خطوة 1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $n$ من داخل الجيب.

$\frac{3 n}{2} = \arcsin (1)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (1)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$\frac{3 n}{2} = \frac{π}{2}$

خطوة 3

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$3 n = π$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $3 n = π$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $3 n = π$ على $3$ .

$\frac{3 n}{3} = \frac{π}{3}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 n}{3} = \frac{π}{3}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$n = \frac{π}{3}$

خطوة 5

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$\frac{3 n}{2} = π - \frac{π}{2}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 n}{2} = \frac{2}{3} (π - \frac{π}{2})$

خطوة 6.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

بسّط $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 n}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 n}{2} = \frac{2}{3} (π - \frac{π}{2})$

خطوة 6.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3} (3 n) = \frac{2}{3} (π - \frac{π}{2})$

خطوة 6.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 n$ .

$\frac{1}{3} (3 (n)) = \frac{2}{3} (π - \frac{π}{2})$

خطوة 6.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3} (3 n) = \frac{2}{3} (π - \frac{π}{2})$

خطوة 6.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$n = \frac{2}{3} (π - \frac{π}{2})$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط $\frac{2}{3} (π - \frac{π}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$n = \frac{2}{3} (π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})$

خطوة 6.2.2.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.2.1

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$n = \frac{2}{3} (\frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2})$

خطوة 6.2.2.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$n = \frac{2}{3} \cdot \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 6.2.2.1.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$n = \frac{2}{3} \cdot \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 6.2.2.1.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$n = \frac{1}{3} (π \cdot 2 - π)$

خطوة 6.2.2.1.3

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$n = \frac{1}{3} (2 π - π)$

خطوة 6.2.2.1.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.4.1

اطرح $π$ من $2 π$ .

$n = \frac{1}{3} π$

خطوة 6.2.2.1.4.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $π$ .

$n = \frac{π}{3}$

خطوة 7

أوجِد فترة $\sin (\frac{3 n}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{3}{2}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{3}{2} |}$

خطوة 7.3

$\frac{3}{2}$ تساوي تقريبًا $1.5$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{3}{2}}$

خطوة 7.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{2}{3}$

خطوة 7.5

اضرب $2 π \frac{2}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} π$

خطوة 7.5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4}{3} π$

خطوة 7.5.3

اجمع $\frac{4}{3}$ و $π$ .

$\frac{4 π}{3}$

خطوة 8

فترة دالة $\sin (\frac{3 n}{2})$ هي $\frac{4 π}{3}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{4 π}{3}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$n = \frac{π}{3} + \frac{4 π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$