حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (x) \cos (x) \tan (x) = \sin^{2} (0)$

خطوة 1

اطرح $\sin^{2} (0)$ من كلا المتعادلين.

$\sin (x) \cos (x) \tan (x) - \sin^{2} (0) = 0$

خطوة 2

بسّط $\sin (x) \cos (x) \tan (x) - \sin^{2} (0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\sin (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin^{2} (0) = 0$

خطوة 2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\sin (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin^{2} (0) = 0$

خطوة 2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin^{2} (0) = 0$

خطوة 2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (x) \sin (x) - \sin^{2} (0) = 0$

خطوة 2.1.3

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) - \sin^{2} (0) = 0$

خطوة 2.1.4

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) - \sin^{2} (0) = 0$

خطوة 2.1.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\sin (x)}^{1 + 1} - \sin^{2} (0) = 0$

خطوة 2.1.6

أضف $1$ و $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (0) = 0$

خطوة 2.1.7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\sin^{2} (x) - 0^{2} = 0$

خطوة 2.1.8

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\sin^{2} (x) - 0 = 0$

خطوة 2.1.9

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\sin^{2} (x) + 0 = 0$

خطوة 2.2

أضف $\sin^{2} (x)$ و $0$ .

$\sin^{2} (x) = 0$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\sin (x) = \pm \sqrt{0}$

خطوة 3.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$\sin (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 3.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\sin (x) = \pm 0$

خطوة 3.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$\sin (x) = 0$

خطوة 3.3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x = \arcsin (0)$

خطوة 3.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$x = 0$

خطوة 3.5

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $180$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x = 180 - 0$

خطوة 3.6

اطرح $0$ من $180$ .

$x = 180$

خطوة 3.7

أوجِد فترة $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 3.7.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 3.7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{360}{1}$

خطوة 3.7.4

اقسِم $360$ على $1$ .

$360$

خطوة 3.8

فترة دالة $\sin (x)$ هي $360$ ، لذا تتكرر القيم كل $360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$x = 360 n, 180 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

وحّد الإجابات.

$x = 180 n$ ، لأي عدد صحيح $n$