حساب المثلثات الأمثلة

$(2 + i) x - i = 5 + i$

خطوة 1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x + i x - i = 5 + i$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $i$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x + i x = 5 + i + i$

خطوة 2.2

أضف $i$ و $i$ .

$2 x + i x = 5 + 2 i$

خطوة 3

أخرِج العامل $x$ من $2 x + i x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x$ .

$x \cdot 2 + i x = 5 + 2 i$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $x$ من $i x$ .

$x \cdot 2 + x i = 5 + 2 i$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 2 + x i$ .

$x (2 + i) = 5 + 2 i$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $x (2 + i) = 5 + 2 i$ على $2 + i$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $x (2 + i) = 5 + 2 i$ على $2 + i$ .

$\frac{x (2 + i)}{2 + i} = \frac{5}{2 + i} + \frac{2 i}{2 + i}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2 + i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (2 + i)}{2 + i} = \frac{5}{2 + i} + \frac{2 i}{2 + i}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{5}{2 + i} + \frac{2 i}{2 + i}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{5 + 2 i}{2 + i}$

خطوة 4.3.2

اضرب بسط وقاسم $\frac{5 + 2 i}{2 + 1 i}$ في مرافق $2 + 1 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$x = \frac{5 + 2 i}{2 + 1 i} \cdot \frac{2 - i}{2 - i}$

خطوة 4.3.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

اجمع.

$x = \frac{(5 + 2 i) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 4.3.3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

وسّع $(5 + 2 i) (2 - i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{5 (2 - i) + 2 i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 4.3.3.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{5 \cdot 2 + 5 (- i) + 2 i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 4.3.3.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{5 \cdot 2 + 5 (- i) + 2 i \cdot 2 + 2 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 4.3.3.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.2.1.1

اضرب $5$ في $2$ .

$x = \frac{10 + 5 (- i) + 2 i \cdot 2 + 2 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 4.3.3.2.2.1.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$x = \frac{10 - 5 i + 2 i \cdot 2 + 2 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 4.3.3.2.2.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{10 - 5 i + 4 i + 2 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 4.3.3.2.2.1.4

اضرب $2 i (- i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.2.1.4.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x = \frac{10 - 5 i + 4 i - 2 i i}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 4.3.3.2.2.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{10 - 5 i + 4 i - 2 (i^{1} i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 4.3.3.2.2.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{10 - 5 i + 4 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 4.3.3.2.2.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \frac{10 - 5 i + 4 i - 2 i^{1 + 1}}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 4.3.3.2.2.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \frac{10 - 5 i + 4 i - 2 i^{2}}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 4.3.3.2.2.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x = \frac{10 - 5 i + 4 i - 2 \cdot - 1}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 4.3.3.2.2.1.6

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$x = \frac{10 - 5 i + 4 i + 2}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 4.3.3.2.2.2

أضف $10$ و $2$ .

$x = \frac{12 - 5 i + 4 i}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 4.3.3.2.2.3

أضف $- 5 i$ و $4 i$ .

$x = \frac{12 - i}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 4.3.3.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.3.1

وسّع $(2 + 1 i) (2 - i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{12 - i}{2 (2 - i) + 1 i (2 - i)}$

خطوة 4.3.3.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{12 - i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i (2 - i)}$

خطوة 4.3.3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x = \frac{12 - i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

خطوة 4.3.3.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.3.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{12 - i}{4 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

خطوة 4.3.3.3.2.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x = \frac{12 - i}{4 - 2 i + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

خطوة 4.3.3.3.2.3

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{12 - i}{4 - 2 i + 2 i + 1 i (- i)}$

خطوة 4.3.3.3.2.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$x = \frac{12 - i}{4 - 2 i + 2 i - i i}$

خطوة 4.3.3.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{12 - i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i)}$

خطوة 4.3.3.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{12 - i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i^{1})}$

خطوة 4.3.3.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \frac{12 - i}{4 - 2 i + 2 i - i^{1 + 1}}$

خطوة 4.3.3.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$x = \frac{12 - i}{4 - 2 i + 2 i - i^{2}}$

خطوة 4.3.3.3.2.9

أضف $- 2 i$ و $2 i$ .

$x = \frac{12 - i}{4 + 0 - i^{2}}$

خطوة 4.3.3.3.2.10

أضف $4$ و $0$ .

$x = \frac{12 - i}{4 - i^{2}}$

خطوة 4.3.3.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x = \frac{12 - i}{4 - - 1}$

خطوة 4.3.3.3.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = \frac{12 - i}{4 + 1}$

خطوة 4.3.3.3.4

أضف $4$ و $1$ .

$x = \frac{12 - i}{5}$

خطوة 4.3.4

قسّم الكسر $\frac{12 - i}{5}$ إلى كسرين.

$x = \frac{12}{5} + \frac{- i}{5}$

خطوة 4.3.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = \frac{12}{5} - \frac{i}{5}$