حساب المثلثات الأمثلة

$(\tan (x - \sqrt{3})) (2 \sin (x - 1)) = 0$

خطوة 1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\tan (x - \sqrt{3}) = 0$

$\sin (x - 1) = 0$

خطوة 2

عيّن قيمة العبارة $\tan (x - \sqrt{3})$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة $\tan (x - \sqrt{3})$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\tan (x - \sqrt{3}) = 0$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $x$ في $\tan (x - \sqrt{3}) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x - \sqrt{3} = \arctan (0)$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (0)$ هي $0$ .

$x - \sqrt{3} = 0$

خطوة 2.2.3

أضف $\sqrt{3}$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \sqrt{3}$

خطوة 2.2.4

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x - \sqrt{3} = π + 0$

خطوة 2.2.5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

أضف $π$ و $0$ .

$x - \sqrt{3} = π$

خطوة 2.2.5.2

أضف $\sqrt{3}$ إلى كلا المتعادلين.

$x = π + \sqrt{3}$

خطوة 2.2.6

أوجِد فترة $\tan (x - \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 2.2.6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 2.2.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 2.2.6.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 2.2.7

فترة دالة $\tan (x - \sqrt{3})$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \sqrt{3} + π n, π + \sqrt{3} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $\sin (x - 1)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $\sin (x - 1)$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sin (x - 1) = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x - 1) = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x - 1 = \arcsin (0)$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 3.2.3

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 3.2.4

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x - 1 = π - 0$

خطوة 3.2.5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

اطرح $0$ من $π$ .

$x - 1 = π$

خطوة 3.2.5.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = π + 1$

خطوة 3.2.6

أوجِد فترة $\sin (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2.6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 3.2.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 3.2.6.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 3.2.7

فترة دالة $\sin (x - 1)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 1 + 2 π n, π + 1 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $\tan (x - \sqrt{3}) \cdot (2 \sin (x - 1)) = 0$ صحيحة.

$x = \sqrt{3} + π n, π + \sqrt{3} + π n, 1 + 2 π n, π + 1 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5

وحّد الإجابات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ادمج $\sqrt{3} + π n$ و $π + \sqrt{3} + π n$ في $\sqrt{3} + π n$ .

$x = \sqrt{3} + π n, 1 + 2 π n, π + 1 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5.2

ادمج $1 + 2 π n$ و $π + 1 + 2 π n$ في $1 + π n$ .

$x = \sqrt{3} + π n, 1 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 5.3

وحّد الإجابات.

$x = 1 + \sqrt{3} - 1 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6

تحقق من صحة كل حل من الحلول بالتعويض بها في $(\tan (x - \sqrt{3})) (2 \sin (x - 1)) = 0$ وإيجاد الحل.

$x = \sqrt{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$