إدخال مسألة...
حساب المثلثات الأمثلة
خطوة 1
إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي ، فالعبارة بأكملها تساوي .
خطوة 2
خطوة 2.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 2.2
أوجِد قيمة في .
خطوة 2.2.1
خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج من داخل المماس.
خطوة 2.2.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 2.2.2.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 2.2.3
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 2.2.4
دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من لإيجاد الحل في الربع الرابع.
خطوة 2.2.5
أوجِد قيمة .
خطوة 2.2.5.1
أضف و.
خطوة 2.2.5.2
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 2.2.6
أوجِد فترة .
خطوة 2.2.6.1
يمكن حساب فترة الدالة باستخدام .
خطوة 2.2.6.2
استبدِل بـ في القاعدة للفترة.
خطوة 2.2.6.3
القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين و تساوي .
خطوة 2.2.6.4
اقسِم على .
خطوة 2.2.7
فترة دالة هي ، لذا تتكرر القيم كل راديان في كلا الاتجاهين.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 3
خطوة 3.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 3.2
أوجِد قيمة في .
خطوة 3.2.1
خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج من داخل الجيب.
خطوة 3.2.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 3.2.2.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 3.2.3
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 3.2.4
دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من لإيجاد الحل في الربع الثاني.
خطوة 3.2.5
أوجِد قيمة .
خطوة 3.2.5.1
اطرح من .
خطوة 3.2.5.2
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 3.2.6
أوجِد فترة .
خطوة 3.2.6.1
يمكن حساب فترة الدالة باستخدام .
خطوة 3.2.6.2
استبدِل بـ في القاعدة للفترة.
خطوة 3.2.6.3
القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين و تساوي .
خطوة 3.2.6.4
اقسِم على .
خطوة 3.2.7
فترة دالة هي ، لذا تتكرر القيم كل راديان في كلا الاتجاهين.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 4
الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة صحيحة.
، لأي عدد صحيح
خطوة 5
خطوة 5.1
ادمج و في .
، لأي عدد صحيح
خطوة 5.2
ادمج و في .
، لأي عدد صحيح
خطوة 5.3
وحّد الإجابات.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 6
تحقق من صحة كل حل من الحلول بالتعويض بها في وإيجاد الحل.
، لأي عدد صحيح