حساب المثلثات الأمثلة

$\tan (2 x + \frac{π}{6}) = 7.57$

خطوة 1

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$2 x + \frac{π}{6} = \arctan (7.57)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة $\arctan (7.57)$ .

$2 x + \frac{π}{6} = 1.43945639$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $\frac{π}{6}$ من كلا المتعادلين.

$2 x = 1.43945639 - \frac{π}{6}$

خطوة 3.2

اطرح $\frac{π}{6}$ من $1.43945639$ .

$2 x = 0.91585761$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $2 x = 0.91585761$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $2 x = 0.91585761$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.91585761}{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.91585761}{2}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0.91585761}{2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $0.91585761$ على $2$ .

$x = 0.4579288$

خطوة 5

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$2 x + \frac{π}{6} = (3.14159265) + 1.43945639$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أضف $3.14159265$ و $1.43945639$ .

$2 x + \frac{π}{6} = 4.58104904$

خطوة 6.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $\frac{π}{6}$ من كلا المتعادلين.

$2 x = 4.58104904 - \frac{π}{6}$

خطوة 6.2.2

اطرح $\frac{π}{6}$ من $4.58104904$ .

$2 x = 4.05745026$

خطوة 6.3

اقسِم كل حد في $2 x = 4.05745026$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اقسِم كل حد في $2 x = 4.05745026$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.05745026}{2}$

خطوة 6.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.05745026}{2}$

خطوة 6.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{4.05745026}{2}$

خطوة 6.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

اقسِم $4.05745026$ على $2$ .

$x = 2.02872513$

خطوة 7

أوجِد فترة $\tan (2 x + \frac{π}{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 2 |}$

خطوة 7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{π}{2}$

خطوة 8

فترة دالة $\tan (2 x + \frac{π}{6})$ هي $\frac{π}{2}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{π}{2}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 0.4579288 + \frac{π n}{2}, 2.02872513 + \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9

ادمج $0.4579288 + \frac{π n}{2}$ و $2.02872513 + \frac{π n}{2}$ في $0.4579288 + \frac{π n}{2}$ .

$x = 0.4579288 + \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح $n$