حساب المثلثات الأمثلة

$x - \sqrt{4 x - 4} = 4$

خطوة 1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$- \sqrt{4 x - 4} = 4 - x$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(- \sqrt{4 x - 4})}^{2} = {(4 - x)}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{4 x - 4}$ في صورة ${(4 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(4 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 - x)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط ${(- {(4 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- {(4 x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(4 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 - x)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$1 {({(4 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 - x)}^{2}$

خطوة 3.2.1.3

اضرب ${({(4 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ في $1$ .

${({(4 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 - x)}^{2}$

خطوة 3.2.1.4

اضرب الأُسس في ${({(4 x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 - x)}^{2}$

خطوة 3.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(4 x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 - x)}^{2}$

خطوة 3.2.1.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(4 x - 4)}^{1} = {(4 - x)}^{2}$

خطوة 3.2.1.5

بسّط.

$4 x - 4 = {(4 - x)}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${(4 - x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد كتابة ${(4 - x)}^{2}$ بالصيغة $(4 - x) (4 - x)$ .

$4 x - 4 = (4 - x) (4 - x)$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(4 - x) (4 - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x - 4 = 4 (4 - x) - x (4 - x)$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x - 4 = 4 \cdot 4 + 4 (- x) - x (4 - x)$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 x - 4 = 4 \cdot 4 + 4 (- x) - x \cdot 4 - x (- x)$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $4$ في $4$ .

$4 x - 4 = 16 + 4 (- x) - x \cdot 4 - x (- x)$

خطوة 3.3.1.3.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$4 x - 4 = 16 - 4 x - x \cdot 4 - x (- x)$

خطوة 3.3.1.3.1.3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$4 x - 4 = 16 - 4 x - 4 x - x (- x)$

خطوة 3.3.1.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 x - 4 = 16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

خطوة 3.3.1.3.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.5.1

انقُل $x$ .

$4 x - 4 = 16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

خطوة 3.3.1.3.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$4 x - 4 = 16 - 4 x - 4 x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$4 x - 4 = 16 - 4 x - 4 x + 1 x^{2}$

خطوة 3.3.1.3.1.7

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$4 x - 4 = 16 - 4 x - 4 x + x^{2}$

خطوة 3.3.1.3.2

اطرح $4 x$ من $- 4 x$ .

$4 x - 4 = 16 - 8 x + x^{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$16 - 8 x + x^{2} = 4 x - 4$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $4 x$ من كلا المتعادلين.

$16 - 8 x + x^{2} - 4 x = - 4$

خطوة 4.2.2

اطرح $4 x$ من $- 8 x$ .

$16 + x^{2} - 12 x = - 4$

خطوة 4.3

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$16 + x^{2} - 12 x + 4 = 0$

خطوة 4.4

أضف $16$ و $4$ .

$x^{2} - 12 x + 20 = 0$

خطوة 4.5

حلّل $x^{2} - 12 x + 20$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $20$ ومجموعهما $- 12$ .

$- 10, - 2$

خطوة 4.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 10) (x - 2) = 0$

خطوة 4.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 10 = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 4.7

عيّن قيمة العبارة $x - 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

عيّن قيمة $x - 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 10 = 0$

خطوة 4.7.2

أضف $10$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 10$

خطوة 4.8

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 4.8.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 4.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 10) (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = 10, 2$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $x - \sqrt{4 x - 4} = 4$ صحيحة.

$x = 10$