حساب المثلثات الأمثلة

$(x^{4} + 5 x^{2} - 36) (2 x^{2} + 9 x - 5) = 0$

خطوة 1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{4} + 5 x^{2} - 36 = 0$

$2 x^{2} + 9 x - 5 = 0$

خطوة 2

عيّن قيمة العبارة $x^{4} + 5 x^{2} - 36$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة $x^{4} + 5 x^{2} - 36$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{4} + 5 x^{2} - 36 = 0$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{4} + 5 x^{2} - 36 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

عوّض بـ $u = x^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$u^{2} + 5 u - 36 = 0$

$u = x^{2}$

خطوة 2.2.2

حلّل $u^{2} + 5 u - 36$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 36$ ومجموعهما $5$ .

$- 4, 9$

خطوة 2.2.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 4) (u + 9) = 0$

خطوة 2.2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u - 4 = 0$

$u + 9 = 0$

خطوة 2.2.4

عيّن قيمة العبارة $u - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

عيّن قيمة $u - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 4 = 0$

خطوة 2.2.4.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 4$

خطوة 2.2.5

عيّن قيمة العبارة $u + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

عيّن قيمة $u + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u + 9 = 0$

خطوة 2.2.5.2

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$u = - 9$

خطوة 2.2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(u - 4) (u + 9) = 0$ صحيحة.

$u = 4, - 9$

خطوة 2.2.7

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = x^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$x^{2} = 4$

${(x^{2})}^{1} = - 9$

خطوة 2.2.8

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الأولى.

$x^{2} = 4$

خطوة 2.2.9

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

خطوة 2.2.9.2

بسّط $\pm \sqrt{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.9.2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

خطوة 2.2.9.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 2$

خطوة 2.2.9.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.9.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 2$

خطوة 2.2.9.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 2$

خطوة 2.2.9.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2, - 2$

خطوة 2.2.10

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الثانية.

${(x^{2})}^{1} = - 9$

خطوة 2.2.11

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.1

احذِف الأقواس.

$x^{2} = - 9$

خطوة 2.2.11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 9}$

خطوة 2.2.11.3

بسّط $\pm \sqrt{- 9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.3.1

أعِد كتابة $- 9$ بالصيغة $- 1 (9)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

خطوة 2.2.11.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (9)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

خطوة 2.2.11.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{9}$

خطوة 2.2.11.3.4

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

خطوة 2.2.11.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm i \cdot 3$

خطوة 2.2.11.3.6

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$x = \pm 3 i$

خطوة 2.2.11.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 3 i$

خطوة 2.2.11.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 3 i$

خطوة 2.2.11.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 3 i, - 3 i$

خطوة 2.2.12

حل $x^{4} + 5 x^{2} - 36 = 0$ هو $x = 2, - 2, 3 i, - 3 i$ .

$x = 2, - 2, 3 i, - 3 i$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $2 x^{2} + 9 x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $2 x^{2} + 9 x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x^{2} + 9 x - 5 = 0$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x^{2} + 9 x - 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ ومجموعهما $b = 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

أخرِج العامل $9$ من $9 x$ .

$2 x^{2} + 9 (x) - 5 = 0$

خطوة 3.2.1.1.2

أعِد كتابة $9$ في صورة $- 1$ زائد $10$

$2 x^{2} + (- 1 + 10) x - 5 = 0$

خطوة 3.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 1 x + 10 x - 5 = 0$

خطوة 3.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(2 x^{2} - 1 x) + 10 x - 5 = 0$

خطوة 3.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (2 x - 1) + 5 (2 x - 1) = 0$

خطوة 3.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (x + 5) = 0$

خطوة 3.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x + 5 = 0$

خطوة 3.2.3

عيّن قيمة العبارة $2 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

عيّن قيمة $2 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 1 = 0$

خطوة 3.2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 1$

خطوة 3.2.3.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 3.2.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 3.2.3.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 3.2.4

عيّن قيمة العبارة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

عيّن قيمة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 5 = 0$

خطوة 3.2.4.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 3.2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 x - 1) (x + 5) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{1}{2}, - 5$

خطوة 4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x^{4} + 5 x^{2} - 36) (2 x^{2} + 9 x - 5) = 0$ صحيحة.

$x = 2, - 2, 3 i, - 3 i, \frac{1}{2}, - 5$