حساب المثلثات الأمثلة

$- \sin (π x) = 1$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $- \sin (π x) = 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $- \sin (π x) = 1$ على $- 1$ .

$\frac{- \sin (π x)}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\sin (π x)}{1} = \frac{1}{- 1}$

خطوة 1.2.2

اقسِم $\sin (π x)$ على $1$ .

$\sin (π x) = \frac{1}{- 1}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اقسِم $1$ على $- 1$ .

$\sin (π x) = - 1$

خطوة 2

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$π x = \arcsin (- 1)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (- 1)$ هي $- \frac{π}{2}$ .

$π x = - \frac{π}{2}$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $π x = - \frac{π}{2}$ على $π$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $π x = - \frac{π}{2}$ على $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{π}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{π}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{π}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

خطوة 4.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{π}{2}$ إلى بسط الكسر.

$x = \frac{- π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

خطوة 4.3.2.2

أخرِج العامل $π$ من $- π$ .

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π}$

خطوة 4.3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π}$

خطوة 4.3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- 1}{2}$

خطوة 4.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{2}$

خطوة 5

دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من $2 π$ ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$π x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $2 π$ من $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$π x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

خطوة 6.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{3 π}{2}$ موجبة وأصغر من $2 π$ ومشتركة النهاية مع $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$π x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 6.3

اقسِم كل حد في $π x = \frac{3 π}{2}$ على $π$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اقسِم كل حد في $π x = \frac{3 π}{2}$ على $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{π}$

خطوة 6.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{π}$

خطوة 6.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{π}$

خطوة 6.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

خطوة 6.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.2.1

أخرِج العامل $π$ من $3 π$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π}$

خطوة 6.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π}$

خطوة 6.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{3}{2}$

خطوة 7

أوجِد فترة $\sin (π x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $π$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| π |}$

خطوة 7.3

$π$ تساوي تقريبًا $3.14159265$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{π}$

خطوة 7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{π}$

خطوة 7.4.2

اقسِم $2$ على $1$ .

$2$

خطوة 8

اجمع $2$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $2$ مع $- \frac{1}{2}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{1}{2} + 2$

خطوة 8.2

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

خطوة 8.3

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

خطوة 8.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}$

خطوة 8.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.5.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 - 1}{2}$

خطوة 8.5.2

اطرح $1$ من $4$ .

$\frac{3}{2}$

خطوة 8.6

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{3}{2}$

خطوة 9

فترة دالة $\sin (π x)$ هي $2$ ، لذا تتكرر القيم كل $2$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{3}{2} + 2 n, \frac{3}{2} + 2 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 10

وحّد الإجابات.

$x = \frac{3}{2} + 2 n$ ، لأي عدد صحيح $n$