حساب المثلثات الأمثلة

sin (70) cos (x) - cos (70) sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}

$\sin (70) \cos (x) - \cos (70) \sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احسِب قيمة

sin (70)

$\sin (70)$ .

0.93969262 cos (x) - cos (70) sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}

$0.93969262 \cos (x) - \cos (70) \sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2

احسِب قيمة

cos (70)

$\cos (70)$ .

0.93969262 cos (x) - 1 \cdot (0.34202014 sin (x)) = \frac{\sqrt{3}}{2}

$0.93969262 \cos (x) - 1 \cdot (0.34202014 \sin (x)) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.3

اضرب

- 1

$- 1$ في

0.34202014

$0.34202014$ .

0.93969262 cos (x) - 0.34202014 sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}

$0.93969262 \cos (x) - 0.34202014 \sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

0.93969262 cos (x) - 0.34202014 sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}

$0.93969262 \cos (x) - 0.34202014 \sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 2

استخدِم المتطابقة لحل المعادلة. في هذه المتطابقة، تمثل

θ

$θ$ الزاوية الناتجة عن تعيين النقطة

(a, b)

$(a, b)$ على الرسم البياني، ومن ثمَّ يمكن إيجادها باستخدام

θ = {tan}^{-1} (\frac{b}{a})

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ .

a sin (x) + b cos (x) = R sin (x + θ)

$a \sin (x) + b \cos (x) = R \sin (x + θ)$ حيث

R = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$R = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ و

θ = {tan}^{-1} (\frac{b}{a})

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

خطوة 3

عيّن المعادلة لإيجاد قيمة

θ

$θ$ .

{tan}^{-1} (\frac{0.93969262}{- 0.34202014})

$\tan^{-1} (\frac{0.93969262}{- 0.34202014})$

خطوة 4

خُذ المماس العكسي لإيجاد حل المعادلة

θ

$θ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم

0.93969262

$0.93969262$ على

- 0.34202014

$- 0.34202014$ .

θ = {tan}^{-1} (- 2.74747741)

$θ = \tan^{-1} (- 2.74747741)$

خطوة 4.2

احسِب قيمة

{tan}^{-1} (- 2.74747741)

$\tan^{-1} (- 2.74747741)$ .

θ = - 70

$θ = - 70$

θ = - 70

$θ = - 70$

خطوة 5

أوجِد قيمة

R

$R$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ارفع

- 0.34202014

$- 0.34202014$ إلى القوة

2

$2$ .

R = \sqrt{0.11697777 + {(0.93969262)}^{2}}

$R = \sqrt{0.11697777 + {(0.93969262)}^{2}}$

خطوة 5.2

ارفع

0.93969262

$0.93969262$ إلى القوة

2

$2$ .

R = \sqrt{0.11697777 + 0.88302222}

$R = \sqrt{0.11697777 + 0.88302222}$

خطوة 5.3

أضف

0.11697777

$0.11697777$ و

0.88302222

$0.88302222$ .

R = \sqrt{1}

$R = \sqrt{1}$

R = \sqrt{1}

$R = \sqrt{1}$

خطوة 6

عوّض بالقيم المعروفة في المعادلة.

(\sqrt{1}) sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2}

$(\sqrt{1}) \sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 7

اقسِم كل حد في

\sqrt{1} sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2}

$\sqrt{1} \sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ على

\sqrt{1}

$\sqrt{1}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في

\sqrt{1} sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2}

$\sqrt{1} \sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ على

\sqrt{1}

$\sqrt{1}$ .

\frac{\sqrt{1} sin (x - 70)}{\sqrt{1}} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1}}

$\frac{\sqrt{1} \sin (x - 70)}{\sqrt{1}} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1}}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

\sqrt{1}

$\sqrt{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{1} \sin (x - 70)}{\sqrt{1}} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1}}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم

$\sin (x - 70)$ على

$1$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1}}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1}}$

خطوة 7.3.2

اضرب

$\frac{1}{\sqrt{1}}$ في

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1}}$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{1}{\sqrt{1}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1}})$

خطوة 7.3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.1

اضرب

$\frac{1}{\sqrt{1}}$ في

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1}}$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1} \sqrt{1}}$

خطوة 7.3.3.2

ارفع

$\sqrt{1}$ إلى القوة

$1$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{\sqrt{1}}^{1} \sqrt{1}}$

خطوة 7.3.3.3

ارفع

$\sqrt{1}$ إلى القوة

$1$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{\sqrt{1}}^{1} {\sqrt{1}}^{1}}$

خطوة 7.3.3.4

استخدِم قاعدة القوة

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{\sqrt{1}}^{1 + 1}}$

خطوة 7.3.3.5

أضف

$1$ و

$1$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{\sqrt{1}}^{2}}$

خطوة 7.3.3.6

أعِد كتابة

${\sqrt{1}}^{2}$ بالصيغة

$1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.6.1

استخدِم

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

$\sqrt{1}$ في صورة

$1^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{(1^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 7.3.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 7.3.3.6.3

اجمع

$\frac{1}{2}$ و

$2$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.3.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.3.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1^{1}}$

خطوة 7.3.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1}$

خطوة 7.3.4

احسِب قيمة الجذر.

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{1}$

خطوة 7.3.5

اقسِم

$1$ على

$1$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

خطوة 7.3.6

اضرب

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ في

$1$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 8

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج

$x$ من داخل الجيب.

$x - 70 = \sin^{-1} (\frac{\sqrt{3}}{2})$

خطوة 9

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

القيمة الدقيقة لـ

$\sin^{-1} (\frac{\sqrt{3}}{2})$ هي

$60$ .

$x - 70 = 60$

خطوة 10

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على

$x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أضف

$70$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 60 + 70$

خطوة 10.2

أضف

$60$ و

$70$ .

$x = 130$

خطوة 11

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من

$180$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x - 70 = 180 - 60$

خطوة 12

أوجِد قيمة

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اطرح

$60$ من

$180$ .

$x - 70 = 120$

خطوة 12.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على

$x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

أضف

$70$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 120 + 70$

خطوة 12.2.2

أضف

$120$ و

$70$ .

$x = 190$

خطوة 13

أوجِد فترة

$\sin (x - 70)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام

$\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 13.2

استبدِل

$b$ بـ

$1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 13.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين

$0$ و

$1$ تساوي

$1$ .

$\frac{360}{1}$

خطوة 13.4

اقسِم

$360$ على

$1$ .

$360$

خطوة 14

فترة دالة

$\sin (x - 70)$ هي

$360$ ، لذا تتكرر القيم كل

$360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$x = 130 + 360 n, 190 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح

$n$

خطوة 15

استبعِد الحلول التي لا تجعل

$\sin (70) \cos (x) - \cos (70) \sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ صحيحة.

لا يوجد حل