حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (70) \cos (x) - \cos (70) \sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احسِب قيمة $\sin (70)$ .

$0.93969262 \cos (x) - \cos (70) \sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\cos (70)$ .

$0.93969262 \cos (x) - 1 \cdot (0.34202014 \sin (x)) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 1.3

اضرب $- 1$ في $0.34202014$ .

$0.93969262 \cos (x) - 0.34202014 \sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 2

استخدِم المتطابقة لحل المعادلة. في هذه المتطابقة، تمثل $θ$ الزاوية الناتجة عن تعيين النقطة $(a, b)$ على الرسم البياني، ومن ثمَّ يمكن إيجادها باستخدام $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ .

$a \sin (x) + b \cos (x) = R \sin (x + θ)$ حيث $R = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ و $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

خطوة 3

عيّن المعادلة لإيجاد قيمة $θ$ .

$\tan^{-1} (\frac{0.93969262}{- 0.34202014})$

خطوة 4

خُذ المماس العكسي لإيجاد حل المعادلة $θ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم $0.93969262$ على $- 0.34202014$ .

$θ = \tan^{-1} (- 2.74747741)$

خطوة 4.2

احسِب قيمة $\tan^{-1} (- 2.74747741)$ .

$θ = - 70$

خطوة 5

أوجِد قيمة $R$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ارفع $- 0.34202014$ إلى القوة $2$ .

$R = \sqrt{0.11697777 + {(0.93969262)}^{2}}$

خطوة 5.2

ارفع $0.93969262$ إلى القوة $2$ .

$R = \sqrt{0.11697777 + 0.88302222}$

خطوة 5.3

أضف $0.11697777$ و $0.88302222$ .

$R = \sqrt{1}$

خطوة 6

عوّض بالقيم المعروفة في المعادلة.

$(\sqrt{1}) \sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $\sqrt{1} \sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ على $\sqrt{1}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $\sqrt{1} \sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ على $\sqrt{1}$ .

$\frac{\sqrt{1} \sin (x - 70)}{\sqrt{1}} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1}}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{1} \sin (x - 70)}{\sqrt{1}} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1}}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $\sin (x - 70)$ على $1$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{1}}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{1}}$

خطوة 7.3.2

اضرب $\frac{1}{\sqrt{1}}$ في $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1}}$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{1}{\sqrt{1}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1}})$

خطوة 7.3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{1}}$ في $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1}}$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{1} \sqrt{1}}$

خطوة 7.3.3.2

ارفع $\sqrt{1}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{\sqrt{1}}^{1} \sqrt{1}}$

خطوة 7.3.3.3

ارفع $\sqrt{1}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{\sqrt{1}}^{1} {\sqrt{1}}^{1}}$

خطوة 7.3.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{\sqrt{1}}^{1 + 1}}$

خطوة 7.3.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{\sqrt{1}}^{2}}$

خطوة 7.3.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{1}}^{2}$ بالصيغة $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{1}$ في صورة $1^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{{(1^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 7.3.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 7.3.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.3.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.3.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1^{1}}$

خطوة 7.3.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{1}$

خطوة 7.3.4

احسِب قيمة الجذر.

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{1}$

خطوة 7.3.5

اقسِم $1$ على $1$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

خطوة 7.3.6

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{2}$ في $1$ .

$\sin (x - 70) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 8

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$x - 70 = \sin^{-1} (\frac{\sqrt{3}}{2})$

خطوة 9

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin^{-1} (\frac{\sqrt{3}}{2})$ هي $60$ .

$x - 70 = 60$

خطوة 10

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أضف $70$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 60 + 70$

خطوة 10.2

أضف $60$ و $70$ .

$x = 130$

خطوة 11

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $180$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$x - 70 = 180 - 60$

خطوة 12

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اطرح $60$ من $180$ .

$x - 70 = 120$

خطوة 12.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

أضف $70$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 120 + 70$

خطوة 12.2.2

أضف $120$ و $70$ .

$x = 190$

خطوة 13

أوجِد فترة $\sin (x - 70)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 13.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 13.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{360}{1}$

خطوة 13.4

اقسِم $360$ على $1$ .

$360$

خطوة 14

فترة دالة $\sin (x - 70)$ هي $360$ ، لذا تتكرر القيم كل $360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$x = 130 + 360 n, 190 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 15

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sin (70) \cos (x) - \cos (70) \sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ صحيحة.

لا يوجد حل