إدخال مسألة...
حساب المثلثات الأمثلة
خطوة 1
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 2
خطوة 2.1
طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.
خطوة 2.2
استخدِم المتطابقة ثلاثية الزوايا لتحويل إلى .
خطوة 2.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.4
اضرب في .
خطوة 2.5
اضرب في .
خطوة 3
خطوة 3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.2
أخرِج العامل من .
خطوة 3.3
أخرِج العامل من .
خطوة 3.4
أخرِج العامل من .
خطوة 3.5
أخرِج العامل من .
خطوة 4
إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي ، فالعبارة بأكملها تساوي .
خطوة 5
خطوة 5.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 5.2
أوجِد قيمة في .
خطوة 5.2.1
خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج من داخل جيب التمام.
خطوة 5.2.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 5.2.2.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 5.2.3
دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من لإيجاد الحل في الربع الرابع.
خطوة 5.2.4
بسّط .
خطوة 5.2.4.1
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 5.2.4.2
اجمع الكسور.
خطوة 5.2.4.2.1
اجمع و.
خطوة 5.2.4.2.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 5.2.4.3
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 5.2.4.3.1
اضرب في .
خطوة 5.2.4.3.2
اطرح من .
خطوة 5.2.5
أوجِد فترة .
خطوة 5.2.5.1
يمكن حساب فترة الدالة باستخدام .
خطوة 5.2.5.2
استبدِل بـ في القاعدة للفترة.
خطوة 5.2.5.3
القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين و تساوي .
خطوة 5.2.5.4
اقسِم على .
خطوة 5.2.6
فترة دالة هي ، لذا تتكرر القيم كل راديان في كلا الاتجاهين.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 6
خطوة 6.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 6.2
أوجِد قيمة في .
خطوة 6.2.1
استبدِل بـ بناءً على المتطابقة .
خطوة 6.2.2
بسّط كل حد.
خطوة 6.2.2.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 6.2.2.2
اضرب في .
خطوة 6.2.2.3
اضرب في .
خطوة 6.2.3
أضف و.
خطوة 6.2.4
أعِد ترتيب متعدد الحدود.
خطوة 6.2.5
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 6.2.6
استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.
خطوة 6.2.7
عوّض بقيم و و في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة .
خطوة 6.2.8
بسّط.
خطوة 6.2.8.1
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 6.2.8.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 6.2.8.1.2
اضرب .
خطوة 6.2.8.1.2.1
اضرب في .
خطوة 6.2.8.1.2.2
اضرب في .
خطوة 6.2.8.1.3
أضف و.
خطوة 6.2.8.1.4
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 6.2.8.1.4.1
أخرِج العامل من .
خطوة 6.2.8.1.4.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 6.2.8.1.5
أخرِج الحدود من تحت الجذر.
خطوة 6.2.8.2
اضرب في .
خطوة 6.2.8.3
بسّط .
خطوة 6.2.9
الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.
خطوة 6.2.10
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 6.2.11
عيّن كل حل من الحلول لإيجاد قيمة .
خطوة 6.2.12
أوجِد قيمة في .
خطوة 6.2.12.1
خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج من داخل الجيب.
خطوة 6.2.12.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 6.2.12.2.1
احسِب قيمة .
خطوة 6.2.12.3
دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع لإيجاد الحل في الربع الثالث.
خطوة 6.2.12.4
بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.
خطوة 6.2.12.4.1
اطرح من .
خطوة 6.2.12.4.2
الزاوية الناتجة لـ موجبة وأصغر من ومشتركة النهاية مع .
خطوة 6.2.12.5
أوجِد فترة .
خطوة 6.2.12.5.1
يمكن حساب فترة الدالة باستخدام .
خطوة 6.2.12.5.2
استبدِل بـ في القاعدة للفترة.
خطوة 6.2.12.5.3
القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين و تساوي .
خطوة 6.2.12.5.4
اقسِم على .
خطوة 6.2.12.6
فترة دالة هي ، لذا تتكرر القيم كل راديان في كلا الاتجاهين.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 6.2.13
أوجِد قيمة في .
خطوة 6.2.13.1
خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج من داخل الجيب.
خطوة 6.2.13.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 6.2.13.2.1
احسِب قيمة .
خطوة 6.2.13.3
دالة الجيب سالبة في الربعين الثالث والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح الحل من ، لإيجاد زاوية المرجع. وبعد ذلك، اجمع زاوية المرجع المذكورة مع لإيجاد الحل في الربع الثالث.
خطوة 6.2.13.4
بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.
خطوة 6.2.13.4.1
اطرح من .
خطوة 6.2.13.4.2
الزاوية الناتجة لـ موجبة وأصغر من ومشتركة النهاية مع .
خطوة 6.2.13.5
أوجِد فترة .
خطوة 6.2.13.5.1
يمكن حساب فترة الدالة باستخدام .
خطوة 6.2.13.5.2
استبدِل بـ في القاعدة للفترة.
خطوة 6.2.13.5.3
القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين و تساوي .
خطوة 6.2.13.5.4
اقسِم على .
خطوة 6.2.13.6
اجمع مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.
خطوة 6.2.13.6.1
اجمع مع لإيجاد الزاوية الموجبة.
خطوة 6.2.13.6.2
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 6.2.13.6.3
اجمع الكسور.
خطوة 6.2.13.6.3.1
اجمع و.
خطوة 6.2.13.6.3.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 6.2.13.6.4
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 6.2.13.6.4.1
اضرب في .
خطوة 6.2.13.6.4.2
اطرح من .
خطوة 6.2.13.6.5
اسرِد الزوايا الجديدة.
خطوة 6.2.13.7
فترة دالة هي ، لذا تتكرر القيم كل راديان في كلا الاتجاهين.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 6.2.14
اسرِد جميع الحلول.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 7
الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة صحيحة.
، لأي عدد صحيح
خطوة 8
ادمج و في .
، لأي عدد صحيح