حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (x) \cos (x) = \cot (x)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\sin (x) \cos (x) = \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 2

اضرب كلا المتعادلين في $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\sin (x) \cos (x)) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 3

اضرب $\sin (x) (\sin (x) \cos (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) \cos (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 3.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) \cos (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\sin^{2} (x) \cos (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin^{2} (x) \cos (x) = \sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin^{2} (x) \cos (x) = \cos (x)$

خطوة 5

اطرح $\cos (x)$ من كلا المتعادلين.

$\sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x) = 0$

خطوة 6

بسّط $\sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\sin^{2} (x) \cos (x) - \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\sin^{2} (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) \sin^{2} (x) - \cos (x) = 0$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $- \cos (x)$ .

$\cos (x) \sin^{2} (x) + \cos (x) \cdot - 1 = 0$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos (x) \sin^{2} (x) + \cos (x) \cdot - 1$ .

$\cos (x) (\sin^{2} (x) - 1) = 0$

خطوة 6.2

أعِد ترتيب $\sin^{2} (x)$ و $- 1$ .

$\cos (x) (- 1 + \sin^{2} (x)) = 0$

خطوة 6.3

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$\cos (x) (- 1 (1) + \sin^{2} (x)) = 0$

خطوة 6.4

أخرِج العامل $- 1$ من $\sin^{2} (x)$ .

$\cos (x) (- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))) = 0$

خطوة 6.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$\cos (x) (- 1 (1 - \sin^{2} (x))) = 0$

خطوة 6.6

أعِد كتابة $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ بالصيغة $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$\cos (x) (- (1 - \sin^{2} (x))) = 0$

خطوة 6.7

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\cos (x) (- \cos^{2} (x)) = 0$

خطوة 6.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- \cos (x) \cos^{2} (x) = 0$

خطوة 6.9

اضرب $\cos (x)$ في $\cos^{2} (x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.1

انقُل $\cos^{2} (x)$ .

$- (\cos^{2} (x) \cos (x)) = 0$

خطوة 6.9.2

اضرب $\cos^{2} (x)$ في $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.2.1

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$- (\cos^{2} (x) \cos^{1} (x)) = 0$

خطوة 6.9.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- {\cos (x)}^{2 + 1} = 0$

خطوة 6.9.3

أضف $2$ و $1$ .

$- \cos^{3} (x) = 0$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $- \cos^{3} (x) = 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اقسِم كل حد في $- \cos^{3} (x) = 0$ على $- 1$ .

$\frac{- \cos^{3} (x)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 7.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{\cos^{3} (x)}{1} = \frac{0}{- 1}$

خطوة 7.1.2.2

اقسِم $\cos^{3} (x)$ على $1$ .

$\cos^{3} (x) = \frac{0}{- 1}$

خطوة 7.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

$\cos^{3} (x) = 0$

خطوة 7.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\cos (x) = \sqrt[3]{0}$

خطوة 7.3

بسّط $\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$\cos (x) = \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 7.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$\cos (x) = 0$

خطوة 7.4

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (0)$

خطوة 7.5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

خطوة 7.6

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

خطوة 7.7

بسّط $2 π - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 7.7.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 7.7.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 7.7.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.3.1

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

خطوة 7.7.3.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 7.8

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.8.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 7.8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 7.8.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 7.9

فترة دالة $\cos (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 8

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{2} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$