حساب المثلثات الأمثلة

$\csc (4 x) = \sqrt{2}$

خطوة 1

خُذ دالة قاطع التمام العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل قاطع التمام.

$4 x = arccsc (\sqrt{2})$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $arccsc (\sqrt{2})$ هي $\frac{π}{4}$ .

$4 x = \frac{π}{4}$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $4 x = \frac{π}{4}$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $4 x = \frac{π}{4}$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{4}}{4}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{4}}{4}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{4}}{4}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{4}$

خطوة 3.3.2

اضرب $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب $\frac{π}{4}$ في $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{π}{4 \cdot 4}$

خطوة 3.3.2.2

اضرب $4$ في $4$ .

$x = \frac{π}{16}$

خطوة 4

دالة قاطع التمام موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$4 x = π - \frac{π}{4}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$4 x = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 5.1.2

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$4 x = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 5.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4 x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

خطوة 5.1.4

اطرح $π$ من $π \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

أعِد ترتيب $π$ و $4$ .

$4 x = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

خطوة 5.1.4.2

اطرح $π$ من $4 \cdot π$ .

$4 x = \frac{3 \cdot π}{4}$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $4 x = \frac{3 \cdot π}{4}$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = \frac{3 \cdot π}{4}$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{3 \cdot π}{4}}{4}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{3 \cdot π}{4}}{4}$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{3 \cdot π}{4}}{4}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{3 \cdot π}{4} \cdot \frac{1}{4}$

خطوة 5.2.3.2

اضرب $\frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

اضرب $\frac{3 π}{4}$ في $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4 \cdot 4}$

خطوة 5.2.3.2.2

اضرب $4$ في $4$ .

$x = \frac{3 π}{16}$

خطوة 6

أوجِد فترة $\csc (4 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 6.2

استبدِل $b$ بـ $4$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

خطوة 6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $4$ تساوي $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

خطوة 6.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

خطوة 6.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{2}$

خطوة 7

فترة دالة $\csc (4 x)$ هي $\frac{π}{2}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{π}{2}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{16} + \frac{π n}{2}, \frac{3 π}{16} + \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح $n$