حساب المثلثات الأمثلة

$\csc (\frac{3 π}{4}) = \sin (x)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sin (x) = \csc (\frac{3 π}{4})$ .

$\sin (x) = \csc (\frac{3 π}{4})$

خطوة 2

بسّط العبارة باستخدام القاعدة $h a l f - a n g l e$ .

$\pm \sqrt{1 - \frac{\cos (2 x)}{2}} = \csc (\frac{3 π}{4})$

خطوة 3

احذِف $\pm$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{1 - \frac{\cos (2 x)}{2}} = \csc (\frac{3 π}{4})$

خطوة 4

بما أن الجذور التربيعية لكل عبارة من العبارات متساوية، إذن يجب أن تتساوى العبارات الموجودة داخل الجذر التربيعي أيضًا.

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2} = \csc (\frac{3 π}{4})$

خطوة 5

بسّط $\csc (\frac{3 π}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2} = \csc (\frac{π}{4})$

خطوة 5.2

القيمة الدقيقة لـ $\csc (\frac{π}{4})$ هي $\sqrt{2}$ .

$1 - \frac{\cos (2 x)}{2} = \sqrt{2}$

خطوة 6

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{\cos (2 x)}{2} = \sqrt{2} - 1$

خطوة 7

اضرب كلا المتعادلين في $- 2$ .

$- 2 (- \frac{\cos (2 x)}{2}) = - 2 (\sqrt{2} - 1)$

خطوة 8

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

بسّط $- 2 (- \frac{\cos (2 x)}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\cos (2 x)}{2}$ إلى بسط الكسر.

$- 2 \frac{- \cos (2 x)}{2} = - 2 (\sqrt{2} - 1)$

خطوة 8.1.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- \cos (2 x)}{2} = - 2 (\sqrt{2} - 1)$

خطوة 8.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot - 1 \frac{- \cos (2 x)}{2} = - 2 (\sqrt{2} - 1)$

خطوة 8.1.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- - \cos (2 x) = - 2 (\sqrt{2} - 1)$

خطوة 8.1.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \cos (2 x) = - 2 (\sqrt{2} - 1)$

خطوة 8.1.1.2.2

اضرب $\cos (2 x)$ في $1$ .

$\cos (2 x) = - 2 (\sqrt{2} - 1)$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

بسّط $- 2 (\sqrt{2} - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\cos (2 x) = - 2 \sqrt{2} - 2 \cdot - 1$

خطوة 8.2.1.2

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\cos (2 x) = - 2 \sqrt{2} + 2$

خطوة 9

حوّل المتعادل الأيمن إلى مكافئه بالصيغة العشرية.

$\cos (2 x) = - 0.82842712$

خطوة 10

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$2 x = \arccos (- 0.82842712)$

خطوة 11

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احسِب قيمة $\arccos (- 0.82842712)$ .

$2 x = 2.54708993$

خطوة 12

اقسِم كل حد في $2 x = 2.54708993$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اقسِم كل حد في $2 x = 2.54708993$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2.54708993}{2}$

خطوة 12.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2.54708993}{2}$

خطوة 12.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2.54708993}{2}$

خطوة 12.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

اقسِم $2.54708993$ على $2$ .

$x = 1.27354496$

خطوة 13

دالة جيب التمام سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$2 x = 2 (3.14159265) - 2.54708993$

خطوة 14

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.1

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$2 x = 6.2831853 - 2.54708993$

خطوة 14.1.2

اطرح $2.54708993$ من $6.2831853$ .

$2 x = 3.73609537$

خطوة 14.2

اقسِم كل حد في $2 x = 3.73609537$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 3.73609537$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3.73609537}{2}$

خطوة 14.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3.73609537}{2}$

خطوة 14.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{3.73609537}{2}$

خطوة 14.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.3.1

اقسِم $3.73609537$ على $2$ .

$x = 1.86804768$

خطوة 15

أوجِد فترة $\cos (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 15.2

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

خطوة 15.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 15.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 15.4.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 16

فترة دالة $\cos (2 x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 1.27354496 + π n, 1.86804768 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 17

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\csc (\frac{3 π}{4}) = \sin (x)$ صحيحة.

لا يوجد حل