إدخال مسألة...
حساب المثلثات الأمثلة
خطوة 1
إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي ، فالعبارة بأكملها تساوي .
خطوة 2
خطوة 2.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 2.2
أوجِد قيمة في .
خطوة 2.2.1
خُذ ظل التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج من داخل ظل التمام.
خطوة 2.2.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 2.2.2.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 2.2.3
دالة ظل التمام موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من لإيجاد الحل في الربع الرابع.
خطوة 2.2.4
بسّط .
خطوة 2.2.4.1
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 2.2.4.2
اجمع الكسور.
خطوة 2.2.4.2.1
اجمع و.
خطوة 2.2.4.2.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 2.2.4.3
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 2.2.4.3.1
انقُل إلى يسار .
خطوة 2.2.4.3.2
أضف و.
خطوة 2.2.5
أوجِد فترة .
خطوة 2.2.5.1
يمكن حساب فترة الدالة باستخدام .
خطوة 2.2.5.2
استبدِل بـ في القاعدة للفترة.
خطوة 2.2.5.3
القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين و تساوي .
خطوة 2.2.5.4
اقسِم على .
خطوة 2.2.6
فترة دالة هي ، لذا تتكرر القيم كل راديان في كلا الاتجاهين.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 3
خطوة 3.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 3.2
أوجِد قيمة في .
خطوة 3.2.1
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 3.2.2
خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج من داخل المماس.
خطوة 3.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 3.2.3.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 3.2.4
دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من لإيجاد الحل في الربع الرابع.
خطوة 3.2.5
بسّط .
خطوة 3.2.5.1
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 3.2.5.2
اجمع الكسور.
خطوة 3.2.5.2.1
اجمع و.
خطوة 3.2.5.2.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 3.2.5.3
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 3.2.5.3.1
انقُل إلى يسار .
خطوة 3.2.5.3.2
أضف و.
خطوة 3.2.6
أوجِد فترة .
خطوة 3.2.6.1
يمكن حساب فترة الدالة باستخدام .
خطوة 3.2.6.2
استبدِل بـ في القاعدة للفترة.
خطوة 3.2.6.3
القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين و تساوي .
خطوة 3.2.6.4
اقسِم على .
خطوة 3.2.7
فترة دالة هي ، لذا تتكرر القيم كل راديان في كلا الاتجاهين.
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 4
الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة صحيحة.
، لأي عدد صحيح
خطوة 5
خطوة 5.1
ادمج و في .
، لأي عدد صحيح
خطوة 5.2
ادمج و في .
، لأي عدد صحيح
، لأي عدد صحيح
خطوة 6
استبعِد الحلول التي لا تجعل صحيحة.
، لأي عدد صحيح