حساب المثلثات الأمثلة

$\cos (x) = \frac{- 4}{2 \sqrt{5} + \sqrt{17}}$

خطوة 1

بسّط $\frac{- 4}{2 \sqrt{5} + \sqrt{17}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cos (x) = - \frac{4}{2 \sqrt{5} + \sqrt{17}}$

خطوة 1.2

اضرب $\frac{4}{2 \sqrt{5} + \sqrt{17}}$ في $\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{17}}{2 \sqrt{5} - \sqrt{17}}$ .

$\cos (x) = - (\frac{4}{2 \sqrt{5} + \sqrt{17}} \cdot \frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{17}}{2 \sqrt{5} - \sqrt{17}})$

خطوة 1.3

اضرب $\frac{4}{2 \sqrt{5} + \sqrt{17}}$ في $\frac{2 \sqrt{5} - \sqrt{17}}{2 \sqrt{5} - \sqrt{17}}$ .

$\cos (x) = - \frac{4 (2 \sqrt{5} - \sqrt{17})}{(2 \sqrt{5} + \sqrt{17}) (2 \sqrt{5} - \sqrt{17})}$

خطوة 1.4

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\cos (x) = - \frac{4 (2 \sqrt{5} - \sqrt{17})}{4 {\sqrt{5}}^{2} - 2 \sqrt{85} + 2 \sqrt{85} - {\sqrt{17}}^{2}}$

خطوة 1.5

بسّط.

$\cos (x) = - \frac{4 (2 \sqrt{5} - \sqrt{17})}{3}$

خطوة 2

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x = \arccos (- \frac{4 (2 \sqrt{5} - \sqrt{17})}{3})$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة $\arccos (- \frac{4 (2 \sqrt{5} - \sqrt{17})}{3})$ .

$x = 2.05485317$

خطوة 4

دالة جيب التمام سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = 2 (3.14159265) - 2.05485317$

خطوة 5

بسّط $2 (3.14159265) - 2.05485317$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 2.05485317$

خطوة 5.2

اطرح $2.05485317$ من $6.2831853$ .

$x = 4.22833212$

خطوة 6

أوجِد فترة $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 6.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 6.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 7

فترة دالة $\cos (x)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 2.05485317 + 2 π n, 4.22833212 + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$